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公務員試験の問題から
水の満たされた水槽の水をすべてくみ出すのに、ポンプAを2台とポンプB1台を使うと40分、Aを1台とBを2台使うと30分かかる。このときA蚤を使うと水槽のすべての水をくみ出すのにかかる時間は?
という問題でくみ出す速さをポンプAをa,ポンプBをb,とおいて全体を1とすれば連立で解けるのですが、a,bをそれぞれくみ出す時間としてとくと解けなくなるのでしょうか?
2a+b=40,a+2b=30 としてa,bの値がでてそれから手が止まったのですが
このような問題は全体を1とおいたほうが早いのでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まず、ポンプが増えたら時間は減るはずなのに、時間をaとおいて、2台なら2aとしている時点で、アウトです。
そもそも、Aに固有の値は何か、を考えなければなりません。
Aに固有なのは、1分間に何リットルの水を汲み出すことが出来るか、という能力値です。
Aが汲み出す時間を変数にしても、どれだけの水を汲み出すのか、というパラメータを与えなければ、計算できません。
そして、その水の量は、Aの台数とBの台数によって変わるので、すぐには解りません。
むしろ、それを知るために、計算するのですから。
Aが1分間にaリットル、Bが1分間にbリットル汲み出すことが出来るとして、
A2台とB1台で40分掛けて汲み出した水の量は、40(2a+b)
A1台とB2台で30分掛けて汲み出した水の量は、30(a+2b)
これが等しいので、40(2a+b)=30(a+2b)
これを解くと、b=5/2a
また、40(2a+b) も 30(a+2b) も、水槽の水すべての量に等しいので、どちらかに
b=5/2a を代入すると、180a となります。
これが意味するのは、A1台なら180分、A2台なら90分、A3台なら60分、A180台なら1分、ということです。
問題は、A1台だと何分かかるか、ということなので、答えは180分。
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