主成分分析

こんにちは、統計学初心者の大学生です。
統計学の授業で「体力テスト（テスト項目８つ、15人）の総合成績順位をつけなさい」という課題が出され、行き詰っています・・・。
主成分分析をして、因子負荷量やら主成分得点やらは計算済みです。
第４主成分まで（累積寄与率79%）で分析する、という所まで進んだは良いのですが、そこから何をどうすればよいのか分かりません。
テストの総合成績順位をつけるには、総合力を示している主成分を見つければ良いのでしょうか？（でもそれなら第４主成分までを選択する必要はないですよね）
どなたかアドバイスよろしくお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/06/25 22:54

何が「総合力」か？ は、計算後の解釈の問題ですから、

主観的に定義するしかないと思います。
それを前提に、私の定義を書いてみると…

各テスト項目の成績は、値が大きい程成績が良いように
最初に符号を調整しておく。
例えば、50m走のタイムならば、1÷秒数 とか
秒数×(-1) とか をデータとする。

主成分分析をして、上位の因子をいくつか求める。
適当に閾値を設けて、累積寄与率がそれを超えるまでやる。

求めた主成分の中で、各テスト項目の因子負荷量が
正になっているものを、総合力と定める。
そのような主成分が複数ある場合には、寄与率が大きいほう
を選ぶ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
教えてくださった手順でうまく結果が出ました。
主成分分析に慣れておらず困っていたのですが、詳しい手順を載せてくださり、とても助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/06/26 14:17

No.2 回答者： backs 回答日時： 2009/06/25 23:16

> 体力テスト（テスト項目８つ、15人）の総合成績順位をつけなさい

テスト項目が8つということは分かりますが、それぞれのテストの評価法や得点法が示されていないので助言できません。中学や高校でやっている体力テストのように、例えば50m走で「何秒から何秒までの間なら**点」と得点化されているのであれば、合計点を素直に求めて比較するだけでよいでしょう。

こういう場面では、解析法よりも得点化の問題の方が大きな問題のような気がしますけどね(^_^;)　それはともかくとして、質問文からではそもそもなぜ主成分分析を行う必要があるのか不明なので、その辺りを明らかにすればより適切な助言が受けられるでしょう。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
得点化という方法は思いつきませんでした・・・参考になります。
課題は別の方法で解決しました。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/06/26 14:26