三角関数の問題で分からないことがあるので質問します。
[問]
次の関数の最大値と最小値を求めよ。
y = 2tan^2θ + 4tanθ + 1 [-(π/2) < θ < (π/2)]
----
この問いに対して私はこのように答えました。
関数を変形して
y = 2(tanθ+1)^2-1
tanθ = -1、つまりθ=3/4π, 7/4πで最小値-1
tanθ = 1、つまりθ=π/4, 5/4πで最大値7
----
このように出しましたが、答え合わせをすると間違っていました。
回答集の答え
tanθ = tとおくと-(π/2) < θ < π/2の範囲で、tanθは全ての実数値を取り得る。
yをtの式で表すと y = 2t^2 + 4t + 1 = 2(t+1)^2 - 1
故に、yはt = -1をとり、最大値はない。
t = -1となるのは、tanθ = -1から、θ = -(π/4)
よってθ = -(π/4)のとき、最小値-1。最大値はない。
----
分かっている疑問点を書き出してみました。
イ:そもそも「-(π/2) < θ < π/2」がよく分からない。随って何故tanθが全ての実数値を取り得るのか分からない。
ロ:模範解答だと「tan = -1つまりθ = -(π/4)」となっている。θ=3/4π, 7/4πではないのか。
宜敷御願い致します。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
> 条件は0°から考えて90°から270°の間に限定しているということですか?
???
なぜ、そのようにひねくれた(ごめんなさい)変換をしてしまうのでしょうか?
なぜ、そのまま-90°から+90°というようにとらえられないのでしょうか?
そもそも、
> -90°というのがどうも分からないんですが
これがどういうことなのか、ちょっと解りません。
もしかして、0°より小さい角度は無いと思っていますか?
> でもそうすると単位円の中でy軸の左側半分しか範囲にならず、イで書いたようにtanθは全ての実数を取り得ないんじゃないかなとか考えているわけです。
-90°から+90°だと、y軸の右側半分の範囲ですね。
そして、
tan(-90°+dθ)=tan(-π/2+dθ)=-∞
tan(-45°)=tan(-π/4)=-1
tan(0°)=tan0=0
tan45°=tan(π/4)=1
tan(90°-dθ)=tan(π/2-dθ)=∞
となり、すべての実数を取り得ます。
また、90°から270°だとしても、
tan(90°+dθ)=tan(π/2+dθ)=-∞
tan135°=tan(3π/4)=-1
tan180°=tanπ=0
tan225°=tan(5π/4)=1
tan(270°-dθ)=tan(3π/2-dθ)=∞
となり、やはり、すべての実数を取り得ます。
tan(-90°+dθ)からtan(90°-dθ)までの対応表を造って戴いたのが効いたようで、教科書と参考書の最初の方から確認し直しました。
少しずつですが考え方は見えてきたように思います。有難う御座いました。
No.3
- 回答日時:
> この-(π/2) < θ < π/2という条件は、度数法で言うと「-45°から45°」という条件なんですか?
あぁ、そういうことですか。
π=90°だと思っているようですね。
π=180°ですよ。
なので、-(π/2) < θ < π/2 は、-90°から+90°という条件になります。
この回答への補足
そうですごめんなさい。
-90°から90°です。ちょっと別のことと間違えてました。
-90°というのがどうも分からないんですが、つまり問題文の
条件は0°から考えて90°から270°の間に限定しているということですか?
でもそうすると単位円の中でy軸の左側半分しか範囲にならず、
イで書いたようにtanθは全ての実数を取り得ないんじゃないかなとか考えているわけです。
No.2
- 回答日時:
> イ:そもそも「-(π/2) < θ < π/2」がよく分からない。
随って何故tanθが全ての実数値を取り得るのか分からない。sinθやcosθと勘違いしていませんか?
tanθ=sinθ/cosθ
なので θを0→π/2と増加していくと
tanθは 0/1=1 → 1/0=∞ まで変化する
同様に θを0→-π/2 と減少していくと
tanθは 0/1=1 → 1/-0=-∞ まで変化する
y=tanθのグラフを今一度確認して下さい。
>ロ:模範解答だと「tan = -1つまりθ = -(π/4)」となっている。θ=3/4π, 7/4πではないのか。
> y = 2tan^2θ + 4tanθ + 1 [-(π/2) < θ < (π/2)]
問題にθの範囲が-(π/2) < θ < (π/2)指定してあるのに
この範囲内のθにおける最小値を求める問題で、
その範囲外のθの3/4π, 7/4πで正しい答えと主張するのですか?
どうかしていませんか?
No.1
- 回答日時:
> イ:そもそも「-(π/2) < θ < π/2」がよく分からない。
随って何故tanθが全ての実数値を取り得るのか分からない。もしかして、y = 2tan^2θ + 4tanθ + 1 だと -(π/2) < θ < π/2 になる、だと思っていますか?
だとしたら、逆です。
-(π/2) < θ < π/2 という条件において、y = 2tan^2θ + 4tanθ + 1 の最大値と最小値を求めよ、という問題です。
-(π/2) < θ < π/2 は、出題者が提示した条件です。
> ロ:模範解答だと「tan = -1つまりθ = -(π/4)」となっている。θ=3/4π, 7/4πではないのか。
-(π/4)=3/4π=7/4πです。
そして、-(π/2) < θ < π/2 という条件があるので、-(π/4)以外に解はありません。
この回答への補足
>>もしかしてy = 2tan^2θ + 4tanθ + 1 だと -(π/2) < θ < π/2 になるだと思っていますか?
いえ、模範解答からです。
-(π/2) < θ < π/2の範囲ではtanθは全ての実数値を取り得るということなんですよね?
この-(π/2) < θ < π/2という条件は、度数法で言うと「-45°から45°」という条件なんですか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・【お題】絵本のタイトル
- ・【大喜利】世界最古のコンビニについて知ってる事を教えてください【投稿~10/10(木)】
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
三角関数の問題、教えてくださ...
-
0≦θ<2πのとき、 tanθ>-1の範囲...
-
アークタンジェントとコタンジ...
-
加法定理の、tan195°(135°+60°...
-
三角関数
-
三角関数について tan1/√3 が30...
-
インピーダンス角を求める問題
-
数1 tanθ≧√3
-
加法定理についてです。 例えば...
-
【至急】tan(θ+π/6)≦-√3とい...
-
なんでtan90度は解なしなんです...
-
tan90°が存在しない理由
-
%を角度に変換するには…
-
tan90度について
-
y=tanx(0<x<π/2)の逆関数を...
-
半角の公式を用いて、 tan7/12...
-
三角関数の問題で、tan20度と、...
-
原点からの距離
-
数3です! tannπの極限はなぜ0...
-
この加法定理の問題なのですが4...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)のロ...
-
質問したい事が2つあります。 ①...
-
アークタンジェントとコタンジ...
-
0≦θ<2πのとき、 tanθ>-1の範囲...
-
%を角度に変換するには…
-
これの(2)なんですがcosx/sinx...
-
三角関数(-1tan)について
-
加法定理の、tan195°(135°+60°...
-
三角関数
-
三角関数について tan1/√3 が30...
-
【至急】tan(θ+π/6)≦-√3とい...
-
tanθ≦√3 ( 0゜≦θ≦180゜) 方程...
-
tan35°の求め方
-
数列の極限の問題がわかりません…
-
2本の線に内接する円の中心を教...
-
三角関数の問題、教えてくださ...
-
半角の公式を用いて、 tan7/12...
-
解説をお願いします! tanΦ=0.4...
-
数3です! tannπの極限はなぜ0...
-
【問題】 次の点P(3,4)を,...
おすすめ情報