
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.2で回答したものです。
様々な方向から考えが足りませんでした。
申し訳ない。。
まずNo.1さんの通り
その参考書にある単調増加の定義がどのようなものかによって変わってくるので
まず(もし単調増加の定義についての記述があれば)それを確認することをオススメします。
そして
私の回答には重大な間違いがあります。
・狭義単調増加(与えられた区間において0<f('x))
・広義単調増加(与えられた区間において0≦f'(x))
こんなことは書いてませんでした。ごめんなさいorz
私の持っている参考書には
・狭義単調増加
与えられた区間の中にあるa,bが
a<bならば
f(a)<f(b)
・広義単調増加
与えられた区間の中にあるa,bが
a≦bならば
f(a)≦f(b)
こちらの方が正しかったです。
f’(x)の増減はf’(x)>0のとき、これを満たすxで増加する。
としたとき、f(x)=x^3-3x の増減は
x=<-1,1=<xであると、参考書等にある。間違いではないと思うが、x<-1,1<x とした方がよいと思うがどうなんでしょうか。意見をお願いします。
こちらについてですが
私の知っている定義からの説明をします。
(もし参考書に単調増加の定義についての記述があり、私の書いた定義と違う場合は以下の説明は軽くスルーしてください。)
数学の教科書などには、
(fの導関数)>0なら、fは単調増加と説明がある。
これは(fの導関数)>0なら
単調増加の十分条件を満たしているからですね。
ですが
(狭義)単調増加の定義は
・狭義単調増加
与えられた区間の中にあるa,bが
a<bならば
f(a)<f(b)
なので
1≦xのとき
0≦f'(x)ですが
1≦xの区間において
1≦a<bとすると
常に
f(a)<f(b)が成り立つので
1≦xで問題ないです。
f'(x)≦-1でも同様です。
導関数が0になる場合でも
(例:任意の実数のxに対してf(x)=x^3とするとf'(0)=0)
(変な言い方ですが)導関数が0となるのが一瞬ならば
単調増加の定義は満たしていますし
f(x)=1(-1≦x≦1)
f(x)=x(1≦x)
とした時に
1≦xならば
f(x)は単調増加ですね。
No.2
- 回答日時:
私まだ大学で数学の教育を受けたことがありませんが
大学生向けの数学の本には
・狭義単調増加(与えられた区間において0<f('x))
もしくは
与えられた区間の中にあるa,bが
a<bならば
f(a)<f(b)
・広義単調増加(与えられた区間において0≦f'(x))
もしくは
与えられた区間の中にあるa,bが
a≦bならば
f(a)≦f(b)
という定義があったような気がします。
平たく言えば
狭義単調増加は
皆さんが考えるような「単調増加」という意味どおり
xが大きくなるにつれて増加する関数のことです。
(一般に単調増加というとこっちを指すことが多い気がします。)
広義単調増加は
xが大きくなるとき
「少なくとも減少はしない」関数のことです(y=0は狭義短調増加ではないですが広義単調増加関数ではあります。)
ということで
普通単調増加といったら
狭義単調増加のことを言うからではないでしょうか?
この回答への補足
f’(x)の増減はf’(x)>0のとき、これを満たすxで増加する。
としたとき、f(x)=x^3-3x の増減は
x=<-1,1=<xであると、参考書等にある。間違いではないと思うが、x<-1,1<x とした方がよいと思うがどうなんでしょうか。意見をお願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 関数が単調増加かどうか調べる際に、微分をしてf'(x)>0だからf(x)は単調増加であるとした後に、 4 2023/04/15 00:52
- 数学 三次関数のグラフ 微分した二次関数の=0の解が1つ(重解)の時 元の三次関数のグラフはなぜ単調に増加 4 2023/05/11 11:04
- 数学 写真の数学の質問です。 なぜ、3実数解を持つと接点が三本引けるのでしょうか?一個でも二個でも三個でも 3 2023/08/09 02:31
- 数学 導関数が0以上のときyは常に増加するのは何故ですか? 2 2022/04/03 09:30
- 数学 解析学の問題です。 「正項級数は収束する、あるいは正の無限大に発散することを示せ。」 単調増加列はそ 2 2022/12/16 05:06
- 数学 実数の収束と上限 4 2023/01/20 22:46
- 数学 数学の質問です。 一次関数y=-2x+3について次の問いに答えよ。xの増加量が5のときのyの増加量を 3 2022/06/26 16:58
- 経済学 ある経済の消費関数がC=a+c(Y−T)C=a+c(Y−T)の形で与えられている. ただし, a,c 1 2023/01/11 20:42
- 数学 数学についての質問です。 変化の割合の公式の a=yの増加量/xの増加量 は一次関数に使えるのは知っ 2 2022/05/08 16:20
- 数学 増減表を使って三次関数を解くときに、解説にy'>0となるからyは増加する とあるのですがイメージがで 4 2022/04/05 20:56
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
関数f(x)の増減の範囲で、 f'(x...
-
関数の増減: ある区間で常にf‘(...
-
高校数学において、 「y=f(x)...
-
外イキはなぜ1回しか出来ないの...
-
X2乗+Xの解き方について
-
(x+1)3乗と (x2乗+1)(x+1)(...
-
分数の分数乗
-
整数nにたいしf(n)=n^3 +5nは常...
-
1kgの10%は?
-
場合の数の問題
-
オーストラリアの数学でわから...
-
√-9の答えについて教えてくだ...
-
1+2+3・・・50 の解き方
-
数学2の問題で、x2024乗をx2乗+...
-
連立方程式の利用~食塩水の濃度~
-
ジャンケン連勝世界記録
-
A,Bは行列とする。AB=BAのときE...
-
連続する2整数が互いに素(最大...
-
中3の数学の問題です。 √8+√50...
-
数学の問題集に別解ある問題あ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
関数f(x)の増減の範囲で、 f'(x...
-
高校数学において、 「y=f(x)...
-
極限を求める
-
微分 不等式の証明 なぜ等号?
-
関数f(x)が区間0≦x≦1で単...
-
三次関数、四次関数の概形について
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
関数の増減: ある区間で常にf‘(...
-
y=x^3は全ての実数xにおいて単...
-
厳密な増加関数とは
-
二次導関数が単調に増加すると...
-
関数f(x)=x^ 3−3ax^2+3bx−2 ...
-
2次関数の導関数についての質問
-
方程式、不等式
-
増加関数について
-
急成長しているベンチャー企業...
-
数学の最大点最小点について
-
関数f(x)を単調増加または単調...
-
f(x)=x^2の3乗根(x^2/3)の最大...
-
iqテストの規則性の問題につい...
おすすめ情報