A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
f ( x ) = ( x - 1 )^1/3 + (1/2)( x + 1 )^2/3
↑ (x+1)^2/3は分母ではない ということでしょうか?
そういうことなら
f'(x)=(1/3)(x-1)⁻²/³+(1/3)(x+1)⁻¹/³
=(1/3)(x²-2x+1)⁻¹/³+(1/3)(x+1)⁻¹/³
=(1/3)[{1/³√(x²-2x+1)}+{1/³√(x+1)}]
ですよね
f'(x)の分母=0となるxを調べると x=-1および、x=1ですから
どうもこの辺の微分係数は怪しいですよね(微分可能でないかf'(x)=∞になりそうです)
面倒なんで詳しくはやりませんが
[-2,7]の範囲でのf(x)の連続性を一応調べ( ←←←まあ、連続なんでしょうけど・・・)
x=-1および、x=1でのf'(x)の様子も調べてください ←←←x=-1では微分係数が存在しないで、きっとグラフがとんがっているのでしょう
x=1では微分係数が無限大 つまりx=1におけるグラフの接線が縦軸に平行なんでしょう・・・
このことに注意しつつ f'(x)からグラフの増減を論じてください
x=1のところに関しては
-1<x<7で f'(x)>0は比較的簡単に分かるので、
x=1もふくめてこの区間では単調増加
このことは簡単に把握できそうですよね・・・
x=-1でのf(x)の連続性と
-2<x<-1におけるf(x)の増減をf'(x)から調べて
-1<x<7におけるf(x)の単調増加
これらをあわせて、きっとグラフは-2<x<-1で単調減少、
x=-1で下側へとんがり(とんがるため、ここx=-1で微分可能ではない)
-1<x<7で単調増加 ということなんだと思われます
この結果 [-2,7]の区間では 下側へのとんがり部分x=-1で最小
最大は 区間の端点 x=-2またはx=7で取ることになりそうです
これらを参考に正式な答案を作ってみてください
No.1
- 回答日時:
f(x)=(x-1)¹/³+(1/2)(x+1)²/³
f'(x)=(1/3)(x-1)⁻²/³+(1/3)(x+1)⁻¹/³
=(1/3)(x-1)⁻²/³{1+(x+1)¹/³}=0
→ x=-1-1=-2
微分可能関数fの極値は開区間で最大または最小となるから、(-2,7)
の間に極値はないので、「連続関数fは閉区間[-2,7]で最大最小を持
つ」ことから、fの最大または最小は
f(-2)=-3¹/³+1/2
または
f(7)=6¹/³+(1/2)8²/³=6¹/³+2
になる。
したがって、
最大点、x=-2
最小点、x=7
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