対数関数 7^53の最高位と１の位の数字は？

閲覧ありがとうございます。

タイトルの通りですが、
7^53の最高位と一の位の数字の求め方を教えてください。


よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/10/22 22:45

最高位

log[10](7^53)=53*log[10](7)=53*.8451=44.79..
0.79...=0.30...+0.47...=log[10](2)+log[10](3)=log[10]6
7^53=6. ...*10^44
最高位の数字は　「6」

参考）厳密に計算すれば
log[10](7^53)=53*log[10](7)=53*.84509804001425683072
=44.790196120755612028
10^790196120755612028=6.168735097
7^53=6.168735097*10^44
最高位の桁は6

一位の桁
7^1=7
7^2=7*7=49=...9
7^3=...9*7=...63=...3
7^4=...3*7=...21=...1
7^5=...1*7=...7
7^6=...7*7=...49=...9
7^7=...9*7=...63=...3
7^8=...3*7=...21=...1
...
と一位の桁は　べき乗の指数部により規則性がある
指数部が4n+1のとき一位の桁は7
指数部が4n+2のとき一位の桁は9
指数部が4n+3のとき一位の桁は3
指数部が4nのとき一位の桁は1
7^53の指数部は
53=4*13...1
なので　一位の桁は 「7」　ですね。

実際計算してみると
7^53=616873509628062366290756156815389726793178407
となって最高位の桁は「6」、一位の桁は「7」で合っていますね。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/10/22 22:10

・最高位の数

ちょうど同じような質問がありました。
http://sqa.scienceportal.jp/qa5387334.html
log(7)、log(2)、log(3)（いずれも常用対数）の数値が与えられていないと、
電卓なしでは求めるのは難しいかもしれません。

・一の位の数
7を順番にかけて、一の位を観察してみてください。
「ある規則性」が出てくるはずです。
その規則性から求まります。

最高位の数については、
「繰り上がり」があるのでこのように単純には求まりません。