数列の極限の問題がわかりません…

Fn(x)= tan^(2n+1)x‐tan^(n)x＋1 ／tan^(2n+2)x＋tan^(2n)x＋1（0≦x＜π/2)とする、
F(x)=lim Fn(x)を求め、
　　n→∞
関数y=F(x)のグラフの概形をかけ。

お願いしますm(__)m

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/11/14 20:29

まず、Fn(x)の式についてですが、分母・分子は次のとおりでよいでしょうか？

(分子)= (tan x)^(2n+1)- (tan x)^n+ 1
(分母)= (tan x)^(2n+2)+ (tan x)^(2n)+ 1

分母のところがどこまでなのかがはっきりしていないです。
（表記のとおりだと、(tan x)^(2n+2)だけが分母にも見えてしまいます。）

問題の雰囲気から、上記の(分子)/(分母)であるとします。

n→∞を考えるということは、
収束値を考えるということだということはわかっておられると思います。
「(tan x)^n」について、収束値を考えるとどうなるでしょうか？
xの値に応じて、収束したりしなかったりします。
つまり、xの値で場合分けをすることになります。
ヒント：tan x= 1ならば、いくら n乗しても値は変わらないですよね。

この回答へのお礼

とても詳しく解説してくださってありがとうございます(*^_^*)また機会があったらよろしくお願いしますm(__)m

お礼日時：2009/11/16 00:12

No.1 回答者： 4028 回答日時： 2009/11/14 20:21

場合分けです

(１)ｘ＝０
(２)０＜ｘ＜π/４
(３)ｘ＝π/４
(４)π/４＜ｘ＜π/２
のときで場合分けしてみてください。

(２)のときlim(ｎ→∞)tan^(n)x＝０
(４)のときlim(ｎ→∞)tan^(n)x＝∞
を使えばできます。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございました(о＾∇＾о)また機会があったらよろしくお願いしますm(__)m

お礼日時：2009/11/16 00:10