標準偏差について

標準偏差について
MINTABという統計処理ソフトを使って工程能力を計算すると、標準偏差の値がExcelのSTDEV関数を
使って得られた値と異なります。　MINITABの方が厳しく出るようです。
この違いについてご存じの方がいらしゃいましたらご教示下さい。
MINITABの計算式がわかると助かります。

　　　　　　　よろしくお願いいたします。

No.7 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2010/02/03 10:05

連投で申し訳ありません。

> 頂いた式がまだ理解できていないので、これから勉強したいと思います。

これは、例えば
http://www.tscc.tohoku-gakuin.ac.jp/~neichi/stat …
に数学的な解説があります。

No.6 回答者： f272 回答日時： 2010/02/03 09:56

> STDEV * *SQRT((　の * * は二乗の意味でしょうか？

あれ？間違ってますね。*は一つが正しく、単に掛け算です。

No.5 回答者： kgu-2 回答日時： 2010/02/03 00:58

No2です。

間違っていましたので、訂正しておきます。
　全てのデータがある時は、その全体が母集団になるので、標準偏差はSTDEVPで計算できます。
　現実には、全てのデータを得ることは困難です。その場合は、ランダムサンプリングなどでサンプルを抽出します。統計学で知りたいのは、たまたま抽出したサンプルの情報ではなく、母集団の情報(母標準偏差など)です。サンプルから母集団の標準偏差を推定するしかないのですが、その場合、STDEVで計算できる不偏標準偏差で良いのだそうです。
　nではなく、n-1で割れば良い、というのは数学的に証明できるそうですが、私には理解できていません。

No.4 回答者： f272 回答日時： 2010/02/02 23:25

私もMINITABは持っていません。

で、

> MINITABの方が厳しく出るようです。

をMINITABの方が小さい値を出しているのだと思っていたがちがうんですね。
#3の回答を見てこういう事だと思った。
MINITABの標準偏差はエクセルの関数で言えば
STDEV * *SQRT((n-1)/2)*EXP(GAMMALN((n-1)/2))/EXP(GAMMALN(n/2))
の事だ。nは標本数です。

この回答への補足

f272様
再度のご教示ありがとうございます。
頂いた式がまだ理解できていないので、これから勉強したいと思います。
式はサンプリングのやりかたを自然サンプリングに近づけるものでしょうか？
　　STDEV * *SQRT((　の * * は二乗の意味でしょうか？

　　ご教示よろしくお願いします。　　

補足日時：2010/02/03 08:29

No.3 回答者： quaestio 回答日時： 2010/02/02 20:38

> 私の調べ方が間違っているのでしょうか？　MINITABは本当に内部計算にSTDEVPを使っているのでしょうか？

Minitabは所有していませんが、検索した結果からわかることは、Excelのstdev（不偏分散の平方根）とは異なり、不偏標準偏差を使用しているからです。
（参考URLの二つ目の表の下）

他の方の回答でstdevが不偏標準偏差とありますが、実はこれは非常によくある誤解で、stdevは標準偏差の不偏推定量ではありません。
一般にstdevの期待値は母標準偏差より小さい値にしかなりません。

参考URL：http://www2.kke.co.jp/minitab/nl/MT200607.html#t …

No.2 回答者： kgu-2 回答日時： 2010/02/02 18:25

エクセルの関数で、標準偏差(母標準偏差)<standard diviation>は、なのに何故かPがあるSTDEVP。

標本標準偏差(不偏標準偏差)<partial stadard deviation>は、STDEVで、partialは見当たりません。
　逆の印象 があって、いつも間違いそうになります。

No.1 回答者： f272 回答日時： 2010/02/02 17:57

ExcelのSTDEV関数はヘルプにも書いてあるけど

√((nΣ(x^2)-(Σx)^2)/(n(n-1)))
です。ExcelのSTDEVP関数であれば
√((nΣ(x^2)-(Σx)^2)/(n^2))
となってMINITABの計算と等しくなるでしょう。

この回答への補足

f272さん
　ご教示ありがとうございます。
論点は母集団に対する考え方だと思いますが、STDEVPの偏差はSTDEVより小さく出ます。
MINITABの方は偏差がSTDEVより大きく出るので、お尋ねした次第です。
私の調べ方が間違っているのでしょうか？　MINITABは本当に内部計算にSTDEVPを使って
いるのでしょうか？　結果が逆なのでご教示よろしくお願いします。

補足日時：2010/02/02 18:39