平方根を含む分数についての質問です。

平方根を含む分数についての質問です。

√3=1.7という題意の下に、以下の計算をしました。

x=25*(1/√3)
　=25/√3　　　…(1)
　=(25√3)/3
　=(25*1.7)/3
　=14.166…
　≒14.2

となります。
ですが私の場合、(1)の時点で√3=1.7を代入し割り算しました。
すると、
x≒14.7
解答と一致しません。
これはやはり、有理化を行わなかったためでしょうか？
計算過程である上に、数式が簡素化するわけでもないと思ったのでそのまま計算したのですが…。

悶々と悩みだいぶ時間をロスしてしまったので、皆様の知恵を拝借させて頂きたいと思います。

No.1 回答者： wildcat-yp 回答日時： 2010/02/03 19:56

√3は1.7ではないのは分かりますよね？

もう少し正確に計算するとどちらの方法でもたいして変わらない結果になりますよ。

どういう計算順序が誤差を少なくするかというのは、結構難しく、大学でも数学科やより細かい計算が必要な分野でしかやりませんので、説明は割愛しますが、掛け算、割り算は、誤差が増幅されてしまい、誤差のある数値を掛けるのと割るのでは反対方向の増幅される場合もあり、このようにとても大きな誤差が出てきてしまうことがあります。

この回答へのお礼

お早い回答ありがとうございます。

> どういう計算順序が誤差を少なくするか
そうなんです、私がよく混乱するのはまさにそこでして。
今回はそれを浮き彫りにしてくれる問題に突き当たったので、これからは意識して問題を解いていこうと思います。
ご指摘ありがとうございました。

お礼日時：2010/02/03 20:37

No.2 ベストアンサー 回答者： neKo_deux 回答日時： 2010/02/03 20:00

> √3=1.7という題意の下に、

とは言え、有理化の際には√3×√3＝3って演算しますから、結果的に誤差になるのかと。
1.7×1.7＝2.89にしかならないですし。

題意をもうちょっと突っ込むと、有効桁数が２桁だから、14.7でもまぁＯＫとか？


√3×√3＝3＝1.7×1.7＝2.89とかって、変な式にもなるし。
「√3=1.7」は、暗黙に誤差含んでますって数値ですので、有利化してから最後に処理するのが、一般的に誤差を減らせる方法になります。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。

> √3×√3＝3＝1.7×1.7＝2.89とかって、変な式にもなるし。
ご指摘の通り、イコールで結ばれるからといって油断してはいけませんね。

> 有利化してから最後に処理するのが、一般的に誤差を減らせる方法
計算過程での有理化の扱いは困ってしまうことが多かったので、教えていただき大変参考になりました。

初歩的といえば初歩的なミス…
いい経験になりました。
誤差について具体的な指摘を頂いたので、こちらをベストアンサーに選ばせて頂きます。
お二方ともありがとうございました。

お礼日時：2010/02/03 20:46