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質問させていただきます。
真理表についてわからなくて、大変困ってしまっています。下記の論理式を真理表にするのでうが…わかる方、教えてください。よろしくお願い致します。

1 ((P → Q)・(-P → R)) → ((Q・-P) v (R・P))
2 ((P・Q) v (P・R)) → (Q・R)

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A 回答 (4件)

#1,#3です。



A#3の補足の質問の回答
> ((P⇒Q)∧(-P⇒R))⇒((Q∧-P)∨(R∧P))私が書いた式
> ((P⇔Q)∧(¬P⇔R))⇔((Q∧¬P)∨(R∧P))回答者様の式
>含意の記号の「⇒」を同値の「⇔」に書き換えるのは何故でしょうか
失礼しました。「⇔」と書いた箇所は「⇒」で置き換えてください。

A#3の式は以下のように訂正します。
>1.((P⇔Q)∧(¬P⇔R))⇔((Q∧¬P)∨(R∧P))
正:((P⇒Q)∧(¬P⇒R))⇒((Q∧¬P)∨(R∧P))
>2.((P∧Q)∨(P∧R))⇔(Q∧R)
正:((P∧Q)∨(P∧R))⇔(Q∧R)

(1)の真理値表は以下で差し替え願います。
真理値表
PQR|L|(Lの計算)
111|1|(1∧1)⇒(0∨1)=(1⇒1)=1
110|0|(1∧1)⇒(0∨0)=(1⇒0)=0
101|1|(0∧1)⇒(0∨1)=(0⇒1)=1
100|1|(0∧1)⇒(0∨0)=(0⇒0)=1
011|1|(1∧1)⇒(1∨0)=(1⇒1)=1
010|1|(1∧0)⇒(1∨0)=(0⇒1)=1
001|0|(1∧1)⇒(0∨0)=(1⇒0)=0
000|1|(1∧0)⇒(0∨0)=(0⇒0)=1
000|0|(1∧0)⇒(0∨0)=(1⇒0)=0

#普段使っている論理式表記の論理記号・論理演算子は以下のもので、今回は、使い慣れない恒真式でしたので勘違いしました。
http://www.akita-nct.ac.jp/~yamamoto/lecture/200 …
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#1です。



記号「¬」は「ひてい」と入力して変換
記号「⇔」は「どうち」と入力して変換
記号「∧」は「および」と入力して変換
記号「∨」は「または」と入力して変換
で式の入力をしてください。
1.((P⇔Q)∧(¬P⇔R))⇔((Q∧¬P)∨(R∧P))
2.((P∧Q)∨(P∧R))⇔(Q∧R)

真理値表はA#1のURLにも例があります。また
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internation …
も参考になるかと思いますので、それらに習って真理値表を作成してみてください。

1.L=((P⇔Q)∧(¬P⇔R))⇔((Q∧¬P)∨(R∧P))
真(True,T)を1, 偽(False,F)を0と書くと

真理値表
PQR|L|(Lの計算)
111|0|(1∧0)⇔(0∨1)=(0⇔1)=0
110|0|(1∧1)⇔(0∨0)=(1⇔0)=0
101|0|(0∧0)⇔(0∨1)=(0⇔1)=0
100|1|(0∧1)⇔(0∨0)=(0⇔0)=1
011|0|(0∧1)⇔(1∨0)=(0⇔1)=0
010|0|(0∧0)⇔(1∨0)=(0⇔1)=0
001|0|(1∧1)⇔(0∨0)=(1⇔0)=0
000|1|(1∧0)⇔(0∨0)=(0⇔0)=1
000|0|(1∧1)⇔(0∨0)=(1⇔0)=0

2.L=((P∧Q)∨(P∧R))⇔(Q∧R)
こちらは自力で作成してみてください。

Lの真理値表
PQR|L|(Lの計算)
111|
110|
101|
100|
011|
010|
001|
000|

この回答への補足

詳しい解説ありがとうございます。
しかし、分からない点があります。

((P⇒Q)∧(-P⇒R))⇒((Q∧-P)∨(R∧P))私が書いた式
((P⇔Q)∧(¬P⇔R))⇔((Q∧¬P)∨(R∧P))回答者様の式

で、「-」を「¬」に書き換えるのは分かるのですが、含意の記号の「⇒」を同値の「⇔」に書き換えるのは何故でしょうか?

これが納得できればできそうな気がします。

補足日時:2010/02/05 04:14
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ちょっとずつ計算するだけ.


(8×3+7÷7)×(3+2×4)
とかは計算できますか? それと同じことですよ.

この回答への補足

ありがとうございます。
何となく分かるような気がします…けどやはり良く分かりません。
P⇒Qを先にやって、-P⇒Rを次にやるって感じですか?

補足日時:2010/02/04 23:50
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記号が分かりません。



参考URLにあるような記号を使っていただけませんか?
また丸投げではなく、自分でやった回答を補足にお書きください。
チェックします。そして分からない箇所はきいてください。

参考URL:恒真式
http://ysserve.int-univ.com/Lecture/SymbolLogic/ …

この回答への補足

誠に申し訳ございません。
あまりに無知なもので、記号に上手く変換できる自信がないです。
たぶん
1が
((P⇒Q)∧(-P⇒R))⇒((Q∧-P)∨(R∧P))
だと思います。「-P」は「Pの否定」です。

お恥ずかしい話…ここまで複雑な式だとどこから手をつけて良いかもわかりません。1だけでもやり方を教えて頂けないでしょうか。そうしましたら、自力で2をやってっみたいと思います。

補足日時:2010/02/04 22:50
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