トランプの数値の合計数を計算する式が、このようになるのは何故？

ドラゴン桜の漫画を読んでいたら、ジョーカーを除く全５２枚のカードの合計数を計算する
計算式で以下の式が記載されていました。
答えは合っているので、間違えた式ではないと思いますが、何故このような式になるのでしょうか？
おそらく、×１３はカードが１３枚だから、×４はスペード、ダイヤ、ハート、クラブで４種類だからだろうと
予想出来るのですが、その他の意味がまったく分かりません。

どなたか分かる方、この式の解説をお願いします。
（１＋１３）×１３×１／２×４＝３６４

No.1 ベストアンサー 回答者： umaimonhaumai 回答日時： 2010/03/30 23:46

「等差数列の和」で検索してみて下さい。

1,2,3,…nの数列で、１からnまでの和は
n(n+1)/2
つまり１から１３だと
13×(13+1)/2でマークは４種類あるから×４で間違いないです。
↑の順や表現をかえると、
(13+1)×13×1/2×４になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
なるほど！そういう事だったんですね！

お礼日時：2010/04/01 23:32

No.7 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/03/31 16:25

黒を男、赤を女として、５２人で合コンをやる。

合計点が１４になるようにカップルを作る。
カップルはちょうど２６できる。
ゆえに、総点数は１４Ｘ２６＝３６４になる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/04/01 23:46

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2010/03/31 14:34

((2+10)×9/2)×4 じゃない？

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/04/01 23:40

No.5 回答者： hiroko771 回答日時： 2010/03/31 00:50

http://blog.livedoor.jp/to_makotosin/archives/50 …

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/04/01 23:40

No.4 回答者： spring135 回答日時： 2010/03/30 23:57

1から１３までを次のように並べてみると

　１,　２,　３,　４,　５,　６,　７
１３,１２,１１,１０,　９,　８
上の段と下の段を足すと7以外はすべて14、つまり1+13（始めと終わり）の和になっている。14は2つの数の和なので1つあたりは7が並んでいるとしても合計は変わらない。さらに良いことにペアにならなかった
上の段、右端も7つまりすべて7だと思っても合計は変わらない。つまり7が13個並んでいるので7×13がダイヤなり、ハートなりの合計、4種があるので7×13×4＝364

つまり
＞（１＋１３）×１３×１／２×４＝３６４
の（１＋１３）×１／２＝7である。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/04/01 23:38

No.3 回答者： not_spirit 回答日時： 2010/03/30 23:54

（1+13）×13は、

1→13と13→1の組み合わせの計算で、
1+13=14,2+12=14....12+2=14,13+1=14の13通りあります。

合計は、14×13＝182

1/2×4は、
上記の数式は2組のカードを使用することから、
4組の半分で2になります。

よって、182×2=364になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/04/01 23:35

No.2 回答者： shokker02 回答日時： 2010/03/30 23:47

・カードの数値は１～１３。

・左から右に１～１３を並べる。
・すぐ下に左から右に１３～１を並べる。
・２行の上下２枚１ペアの計は全部１４。
　これが１３ペアあるので、全部の合計は１４ｘ１３。
・でもこれは１～１３全部の合計ｘ２組なので、÷２する。
・で、１４ｘ１３÷２＝「１～１３の合計」。
あとは省略。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2010/04/01 23:34