異なる4つの数字を選び作れる整数について。

0,1,2,3,4,5から異なる4個の数字を選んで4桁の整数を作る時、4の倍数は何個作れますか？
同じ数字は用いません。


解説と方程式も一緒に教えてください。

No.8 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/07 06:20

ANo.2の再訂正です。

100が4の倍数であることが分かれば、後は下2桁が4の倍数になる「04」「12」「20」「24」「32」「40」「52」を考えればいい
「04」「20」「40」については、残りの4個から2個を並べる順列の数を考えて、それぞれが4*3=12個ずつになるので、合計は12*3=36個
「12」「24」「32」「52」については、千の位に0が来ないことを考えて、それぞれが3*3=9個ずつになるので、合計は9*4=36個
よって、答えは36+36=72個

なお、当然のことながら、5も用いるのですよね？

No.7 回答者： okormazd 回答日時： 2014/10/06 23:28

わかりにくいからもう1度出すけどうまくいかないかもね。

　
　 1023 　 　 　2013 　 　 　3012 　 * 　 4012 　 *
　 1024 　 * 　 2014 　 　 　3014 　 　 　4013 　
　1032 　 * 　 2031 　 　 　3021 　 　 　4021 　
　1034 　 　 　2034 　 　 　3024 　 * 　 4023 　
　1042 　 　 　2041 　 　 　3041 　 　 　4031 　
　1043 　 　 　2043 　 　 　3042 　 　 　4032 　 *
　1203 　 　 　2103 　 　 　3102 　 　 　4102 　
　1204 　 * 　2104 　 * 　 3104 　 * 　 4103 　
　1230 　 　 　2130 　 　 　3120 　 * 　 4120 　 *
　1234 　 　 　2134 　 　 　3124 　 * 　 4123 　
　1240 　 * 　 2140 　 * 　 3140 　 * 　 4130 　
　1243 　 　 　2143 　 　 　3142 　 　 　4132 　 *
　1302 　 　 　2301 　 　 　3201 　 　 　4201 　
　1304 　 * 　 2304 　 * 　 3204 　 * 　 4203 　
　1320 　 * 　 2310 　 　 　 3210 　 　 　4210 　
　1324 　 * 　 2314 　 　 　3214 　 　 　4213 　
　1340 　 * 　 2340 　 * 　 3240 　 * 　 4230 　
　1342 　 　 　2341 　 　 　3241 　 　 　4231 　
　1402 　 　 　2401 　 　 　3401 　 　 　4301 　
　1403 　 　 　2403 　 　 　3402 　 　 　4302 　
　1420 　 * 　 2410 　 　 　3410 　 　 　4310 　
　1423 　 　 　2413 　 　 　3412 　 * 　 4312 　 *
　1430 　 　 　2430 　 　 　3420 　 * 　 4320 　 *
　1432 　 * 　 2431 　 　 　3421 　 　 　4321 　

　10 　 + 　 4 　 + 　 10 　 + 　 6 = 30

No.6 回答者： okormazd 回答日時： 2014/10/06 23:08

#3です。

#1に「そう思う」としたけど、まあ「少し論理的に考えれば」と思って#3の回答をしたものです。#2、#5で違う答が出ているので、#1にしたがって数えてみた。#3で合っていると思うが。　暇つぶし。

1023　　　　2013　　　　30121　　　40121
10241　　　2014　　　　3014　　　　4013
10321　　　2031　　　　3021　　　　4021
1034　　　　2034　　　　30241　　　4023
1042　　　　2041　　　　3041　　　　4031
1043　　　　2043　　　　3042　　　　40321
1203　　　　2103　　　　3102　　　　4102
12041　　　21041　　　31041　　　4103
1230　　　　2130　　　31201　　　41201
1234　　　　2134　　　　31241　　　4123
12401　　　21401　　　31401　　　4130
1243　　　　2143　　　　3142　　　　41321
1302　　　　2301　　　　3201　　　　4201
13041　　　23041　　　32041　　　4203
13201　　　2310　　　　3210　　　　4210
13241　　　2314　　　　3214　　　　4213
13401　　　23401　　　32401　　　4230
1342　　　　2341　　　　3241　　　　4231
1402　　　　2401　　　　3401　　　　4301
1403　　　　2403　　　　3402　　　　4302
14201　　　2410　　　　3410　　　　4310
1423　　　　2413　　　　34121　　　43121
1430　　　　2430　　　　34201　　　43201
14321　　　2431　　　　3421　　　　4321

10+4+10+6=30

No.5 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/06 17:02

ANo.2の仕切り直しです。

100が4の倍数であることが分かれば、後は下2桁が4の倍数になる「04」「12」「20」「24」「32」「40」を考えればいい
「04」「20」「40」については、それぞれが4*3=12個ずつになるので、合計は12*3=36個
「12」「24」「32」については、千の位に0が来ないことを考えて、それぞれが3*3=9個ずつになるので、合計は9*3=27個
よって、答えは36+27=63個

No.4 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/06 14:52

ANo.2の回答者です。

真夜中に寝ぼけて回答したので、間違えました。
お恥ずかしい限りです。

No.3 回答者： okormazd 回答日時： 2014/10/06 13:51

100の桁までは4で割れることはわかっているから、下2桁を考える。

1桁目が奇数のものは除かれるので、02,04,10,12,14,20,24,30,32,34,40,42で、4の倍数は、04,12,20,24,32,40の6個。上位2桁はそれぞれこれらの数を含まないものの組合せで、いずれも残り3個の中から2個選ぶので6通りになるが、0を含むものは頭に0は来ないので4通り。結局、04,20,40に対して6通り、12,24,32に対して4通りで、計30組が4の倍数。

No.2 回答者： opiok 回答日時： 2014/10/06 01:58

100が4の倍数であることが分かれば、後は下2桁が4の倍数になる「04」「20」「40」を考えればいい

それぞれが4*3=12個ずつになるので、合計は12*3=36個

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/10/06 01:26

「4桁の整数」を全部書いて, その中から「4の倍数」を数えればいい.