お金の重さの問題

５００円、１００円、５０円の三種類の硬貨がある。
５０円１枚の重さをa とする。
５００円４枚の重さは、５０円７枚の重さに等しい。
また、１００円５枚の重さは、５０円６枚の重さに等しい。
問１．５００円１枚の重さをaを用いて表わしなさい

問２．１００円１枚の重さをaを用いて表しなさい

問３．５００円、１００円、５０円を何枚か取って、１３５０円分とったときの、重さが最も重い場合と最も軽いときの差を表しなさい

どうか教えてください！

No.1 回答者： biraman 回答日時： 2009/07/17 22:40

問1

4分の7a（7a/4）=1.75a

問2
5分の6a(6a/5)=1.2a

問3
重たいもの50円が27枚=27a
軽いもの(500円*2)+(100円*3)+(50円)=(1.75a*2)+(1.25a*3)+(a)=
(3.5a)+(3.75a)+(a)=8.25a
よって
27a-8.25a=18.5a

この回答へのお礼

回答をどうもありがとうございました！
よくわかりました！

お礼日時：2009/07/18 00:09

No.2 ベストアンサー 回答者： unchikusai 回答日時： 2009/07/17 22:43

A1.５００円４枚の重さは、５０円７枚の重さに等しいから

500円4枚の重さはは7a、500円1枚は7a÷4=7/4a
A2.１００円５枚の重さは、５０円６枚の重さに等しいから
100円5枚の重さは6a、100円1枚は6a÷5=6/5a
A3.もっとも重たい場合は全て50円の場合で1350÷50=27だから27a
もっとも軽い場合は
500円2枚＋100円3枚＋50円1枚
7/4a*2+6/5a*3+a*1
=70/20a+72/20a+20/20a
=162/20a

差は
27a-162/20a
=540/20a-162/20a
=378/20a
=189/10a

この回答へのお礼

わかりやすい御説明ありがとうございました。
すっきりしました＾＾

お礼日時：2009/07/18 00:11

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2009/07/17 23:45

こんばんは。

日本語の文章を、一つずつ「数学語」に訳していきます。

５０円１枚の重さをａ
１００円玉１枚の重さをｂ
５００円玉１枚の重さをｃ
とする。


＞＞５００円４枚の重さは、５０円７枚の重さに等しい。

４ｃ　＝　７ａ　　・・・（あ）


＞＞また、１００円５枚の重さは、５０円６枚の重さに等しい。

５ｂ　＝　６ａ　　・・・（い）

すると、

問１
（あ）より、ｃ　＝　７／４・ａ　　・・・（あ’）

問２
（い）より、ｂ　＝　６／５・ａ　　・・・（い’）


問３
３種類の重さが、２倍違うとかではないので、
直感的に、５０円玉ばっかりのときに最も重く、５００円玉を２枚使ったときに最も軽くなりそうだ、
ということは思い浮かぶかと思います。

しかし、本当にそれで正しいことを式で示すことは、結構大変です。

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５０円玉、１００円玉、５００円玉の枚数を、それぞれ、Ａ，Ｂ，Ｃと置く。

合計金額　＝　５０Ａ　＋　１００Ｂ　＋　５００Ｃ
つまり、
１３５０　＝　５０Ａ　＋　１００Ｂ　＋　５００Ｃ　　・・・（う）

一方、
総重量　＝　ａＡ　＋　ｂＢ　＋　ｃＣ
（あ’）（い’）より
総重量　＝　ａＡ　＋　７／４・ａＢ　＋　６／５・ａＣ
総重量／ａ　＝　Ａ　＋　７／４・Ｂ　＋　６／５・Ｃ
総重量×２０／ａ　＝　２０Ａ　＋　３５Ｂ　＋　２４Ｃ
これを、ｘ　と置く。
ｘ　＝　２０Ａ　＋　３５Ｂ　＋　２４Ｃ　　・・・（え）

よって、
Ａ≧０、Ｂ≧０、Ｃ≧０　という条件の下で
１３５０　＝　５０Ａ　＋　１００Ｂ　＋　５００Ｃ　　・・・（う）
ｘ　＝　２０Ａ　＋　３５Ｂ　＋　２４Ｃ　　・・・（え）
の２本の式で、ｘが最大の場合と最小の場合を考えれば良い。
（以下、省略）

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ですから、こう説明を書くのがよいでしょう。

・５００円玉１枚より１００円玉５枚のほうが重い　・・・（か）
・１００円玉１枚より５０円玉２枚のほうが重い　・・・（き）
ということから・・・

【最も軽い場合】
（か）により、５００円玉は２枚。

残りは３５０円。
（き）により、１００円玉は３枚。

残りは５０円。
５０円玉は１枚。


【最も重い場合】
最初の１０００円を考えると、
（き）により１００円玉は使わない。
また、（か）および（き）より、５０円玉１０枚は、５００円玉より重い。
よって、５００円玉も使わない。
よって、最初の１０００円は、５０円玉２０枚のとき最も重い。

残りは３５０円。
５００円玉は使えない。
（き）により、１００円玉は使わない。
よって、５０円玉を７枚使う。

上と合わせて、５０円玉２７枚の場合が最も重いケースである。
（以下、略）


ご参考になりましたら。

この回答へのお礼

詳しく丁寧に説明してくださって
ありがとうございました
すっきりしました！

お礼日時：2009/07/18 00:00