微分について教えてください

（1）y=log(10)XのX＝１における微分係数
（2）y=e^XのX=0における微分係数
を求める計算です。

それぞれf'(X)=lim<h→0> {f(X+h)-f(X)}/h
を使って計算過程も示さなければならないのですが
それぞれ代入してみても答えにうまくたどりつけません。

どのように解いていったらいいのでしょうか？
どなたか解説よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： esistgut 回答日時： 2010/04/02 14:32

(1)のみを示します。

(1)はy=log(10*x)のことと思って示します。
lim<h→0>｛log{10(x+h)}-log(10x)｝/h
=lim<h→0>｛log10+log(x+h))-log10-log(x)｝/h
=lim<h→0>｛log(x+h)-log(x)｝/h = lim<h→0>｛log(1+h/x)＾1/h｝
h/x = tのときh = tx , h→0 → t→0から
lim<t→0>｛log(1+t)^1/(tx)｝= lim<t→0>{(log(1+t)^1/t)^1/x}
lim<t→0>(1+t)^1/t = eより,与式 = y´ =log(e^1/x)=1/xlog(e)=1/x
したがって、ｘ＝1における微分係数はy´(x=1) = 1/1 = 1 ---答え
ただし、私も専門家ではないので、logに絶対値記号を用いるべきか
迷うところである。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/04/02 10:30

教科書に書いてあると思う。

高校生が独力で計算するのは難しい。