No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)のみを示します。
(1)はy=log(10*x)のことと思って示します。lim<h→0>{log{10(x+h)}-log(10x)}/h
=lim<h→0>{log10+log(x+h))-log10-log(x)}/h
=lim<h→0>{log(x+h)-log(x)}/h = lim<h→0>{log(1+h/x)^1/h}
h/x = tのときh = tx , h→0 → t→0から
lim<t→0>{log(1+t)^1/(tx)}= lim<t→0>{(log(1+t)^1/t)^1/x}
lim<t→0>(1+t)^1/t = eより,与式 = y´ =log(e^1/x)=1/xlog(e)=1/x
したがって、x=1における微分係数はy´(x=1) = 1/1 = 1 ---答え
ただし、私も専門家ではないので、logに絶対値記号を用いるべきか
迷うところである。
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