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(1)y=log(10)XのX=1における微分係数
(2)y=e^XのX=0における微分係数
を求める計算です。

それぞれf'(X)=lim<h→0> {f(X+h)-f(X)}/h
を使って計算過程も示さなければならないのですが
それぞれ代入してみても答えにうまくたどりつけません。

どのように解いていったらいいのでしょうか?
どなたか解説よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

(1)のみを示します。

(1)はy=log(10*x)のことと思って示します。
lim<h→0>{log{10(x+h)}-log(10x)}/h
=lim<h→0>{log10+log(x+h))-log10-log(x)}/h
=lim<h→0>{log(x+h)-log(x)}/h = lim<h→0>{log(1+h/x)^1/h}
h/x = tのときh = tx , h→0 → t→0から
lim<t→0>{log(1+t)^1/(tx)}= lim<t→0>{(log(1+t)^1/t)^1/x}
lim<t→0>(1+t)^1/t = eより,与式 = y´ =log(e^1/x)=1/xlog(e)=1/x
したがって、x=1における微分係数はy´(x=1) = 1/1 = 1 ---答え
ただし、私も専門家ではないので、logに絶対値記号を用いるべきか
迷うところである。
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教科書に書いてあると思う。


高校生が独力で計算するのは難しい。
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