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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
Re=ρud/μ (ρ:密度、u=流速、d=管内径、μ=粘性係数)
という無次元数を計算する必要があります。ところがuが解らないというジレンマがあります。
液体の場合は多分流速は出ないのでRe大きくないとして
管内層流、いわゆるポアゼイユ流で計算します。
この時流量Qは
Q=(πa^4/8μ)(-dp/dx)(m^3/sec)
です。aは管内半径、-dp/dxは圧力勾配で20キロパスカル/60cmです。
マイナスは気にしないでください。
気体もこれでやってみるしかないでしょう。
いろいろ調べながらやってください。単位を揃えて常に次元を気にしながら計算してください。
有り難うございます。
ポアゼイユ流というのも知りませんでしたので、助かりました。
流量は管内径の4乗に比例し、長さの1乗に反比例するのですね。
径の大きさが大きな影響を及ぼす事がわかり、とても参考になりました。
No.1
- 回答日時:
専門家じゃないのでうまく説明できませんが。
(大昔、大学入りたての頃習いましたが忘れました・・・)
流速については、実は
(式1)流速の二乗=(2x配管抵抗x配管直径)/(管摩擦係数x配管長さx密度)
という非常に簡単な式で求められます。
でも一般に求めるのは簡単じゃないです。
流れが層流なら簡単に求められるんですが、
乱流だった場合は・・・もう完全に忘れました・・・(笑)
層流か乱流か「レイノルズ数」という値でわかります。
とりあえず、
(式2)レイノルズ数=配管直径x流速/動粘度
という式で求めることができますが、
流速を求めてからじゃないとレイノルズ数は求められません。
じゃあ、ここでレイノルズ数はまだ未定なのですが、
仮に層流であると仮定して話を進めてみます。
そうすると、配管抵抗が簡単に求められるので・・・
(式5)管摩擦係数=64/レイノルズ数
この式を(式1)に代入すると
(式1')流速の二乗=(2x配管抵抗x配管直径xレイノルズ数)/(64x配管長さx密度)
になります。
更に、(式2)を(式1')に代入して整理すると
(式1'')流速=(配管抵抗x配管直径^2)/(32x配管長さx密度x動粘度)
=(配管抵抗x配管断面積/π)/(32x配管長さx密度x動粘度)
20℃の水の動粘度が1.0x10^-6 m^2/sで密度が1000 kg/m^3なので
(*)流速(水)= 1.3m/s
となります。・・・で、これをレイノルズ数の式2に戻すと、
(*)レイノルズ数≒3000
となります。
文献によって異なりますがレイノルズ数が2300以上になると
層流ではなく乱流になるといわれているので、
残念ながらこの流速は正しくない、ということになってしまいます(X_X)
乱流でも基本的な求め方は一緒なんですが、
管摩擦係数のところがちょっとややこしくなります。
また、空気の場合は20℃の空気の動粘度が1.6×10^-5 m^2/s
なんですが、圧力がかかったときの密度を知らないので、
その二点を調べて解いてみてください。
参考になりましたか?
ご丁寧に計算していただき、誠に有り難うございました。
動粘度というのも知らなかったので、非常に助かります。
レイノルズ数が3000では、乱流になってしまうのですね。
乱流の場合の計算は私には無理そうですが、層流の式は参考になりました。
ありがとうございます。
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