細長い管を流れる物体の流速について教えて下さい。

細長い管を流れる物体の流速について教えて下さい。
非常に細長いチューブで液体を吸う場合、流量はどのような計算式で求められるのでしょうか。
ちなみに、検討したいチューブは、断面積４平方ミリメートル、長さ６０センチ、吸いたいものは空気と水で、吸引の圧力は２０キロパスカルです。医療現場で参考にしたいと考えています。物理は素人ですので、よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2010/04/16 23:31

Re=ρud/μ　（ρ：密度、u=流速、d=管内径、μ=粘性係数）

という無次元数を計算する必要があります。ところがuが解らないというジレンマがあります。
液体の場合は多分流速は出ないのでRe大きくないとして
管内層流、いわゆるポアゼイユ流で計算します。
この時流量Ｑは
Q=(πa^4/8μ)(-dp/dx)(m^3/sec)
です。aは管内半径、-dp/dxは圧力勾配で２０キロパスカル/60cmです。
マイナスは気にしないでください。
気体もこれでやってみるしかないでしょう。
いろいろ調べながらやってください。単位を揃えて常に次元を気にしながら計算してください。

この回答へのお礼

有り難うございます。
ポアゼイユ流というのも知りませんでしたので、助かりました。
流量は管内径の４乗に比例し、長さの１乗に反比例するのですね。
径の大きさが大きな影響を及ぼす事がわかり、とても参考になりました。

お礼日時：2010/04/25 22:06

No.1 回答者： sewingcough 回答日時： 2010/04/16 21:47

専門家じゃないのでうまく説明できませんが。

（大昔、大学入りたての頃習いましたが忘れました・・・）

流速については、実は
（式１）流速の二乗＝(2x配管抵抗x配管直径)/(管摩擦係数x配管長さx密度)
という非常に簡単な式で求められます。
でも一般に求めるのは簡単じゃないです。
流れが層流なら簡単に求められるんですが、
乱流だった場合は・・・もう完全に忘れました・・・（笑）

層流か乱流か「レイノルズ数」という値でわかります。
とりあえず、
（式２）レイノルズ数＝配管直径x流速/動粘度
という式で求めることができますが、
流速を求めてからじゃないとレイノルズ数は求められません。

じゃあ、ここでレイノルズ数はまだ未定なのですが、
仮に層流であると仮定して話を進めてみます。
そうすると、配管抵抗が簡単に求められるので・・・
（式５）管摩擦係数＝64/レイノルズ数
この式を（式１）に代入すると
（式１'）流速の二乗＝(2x配管抵抗x配管直径xレイノルズ数)/(64x配管長さx密度)
になります。

更に、（式２）を（式１'）に代入して整理すると
（式１''）流速＝(配管抵抗x配管直径^2)/(32x配管長さx密度x動粘度)
　　　　　　　＝(配管抵抗x配管断面積/π)/(32x配管長さx密度x動粘度)
20℃の水の動粘度が1.0x10^-6 m^2/sで密度が1000 kg/m^3なので
（＊）流速(水)＝ 1.3m/s
となります。・・・で、これをレイノルズ数の式２に戻すと、
（＊）レイノルズ数≒3000
となります。
文献によって異なりますがレイノルズ数が2300以上になると
層流ではなく乱流になるといわれているので、
残念ながらこの流速は正しくない、ということになってしまいます（X_X）

乱流でも基本的な求め方は一緒なんですが、
管摩擦係数のところがちょっとややこしくなります。
また、空気の場合は20℃の空気の動粘度が1.6×10^-5 m^2/s
なんですが、圧力がかかったときの密度を知らないので、
その二点を調べて解いてみてください。

参考になりましたか？

この回答へのお礼

ご丁寧に計算していただき、誠に有り難うございました。
動粘度というのも知らなかったので、非常に助かります。
レイノルズ数が３０００では、乱流になってしまうのですね。
乱流の場合の計算は私には無理そうですが、層流の式は参考になりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2010/04/25 21:58