数学の証明の仕方を解説付きで教えて頂きたいです。

数学の証明の仕方を解説付きで教えて頂きたいです。

問題）命題［自然数nについて、n~２（ｎの２乗）＋１が偶数なら、nはきすうである。］を証明せよ。


学校の勉強から離れて数十年。どう証明すればいいのか検討がつきません。


宜しくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： magicalpass 回答日時： 2010/05/09 22:58

・ｎが偶数なら

　ｎの２乗は必ず偶数になります。（偶数の条件は２の倍数であること）
　したがって、そこに＋１したものは必ず奇数になります。

　すなわち、ｎの２乗＋１が偶数ならｎは奇数でなくてはなりません。

No.2 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/05/09 22:55

　背理法を用いて証明します。

　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond004 …

　ｎを偶数とし、ｎ＝２ｍ（ｍ：整数）とします。
　このとき、ｎ^2＋１　は次のように奇数となり、「ｎ^2＋１が偶数」であることと矛盾します。

　　ｎ^2＋１＝４ｍ^2＋１
　　　　　　＝２×(2ｍ^2)＋１


　従って、背理法により、与えられた命題が真であることが示されます　

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/05/09 22:52

背理法でもいいし対偶を証明してもいい.