大円の中に中円が、さらにこの隙間に大きさの同じ小円が２つ内接して三つの

大円の中に中円が、さらにこの隙間に大きさの同じ小円が２つ内接して三つの円がくっついて入っている。
隙間の部分の面積が120で中円の直径よりも小円の直径のほうが5短い。大円、中円、小円の直径を出せ。ここでは小円の直径をxとする。

No.3 ベストアンサー 回答者： Kules 回答日時： 2010/06/30 22:45

とりあえず問題を見て「何を求めればいいのか」を考えましょう。

ここに書く考え方はあくまでも私が問題を眺めて思った１つのルートなので、解答まで辿りつけない
かもしれませんがあしからず…

まず、「隙間の部分の面積が120」とあるので、「どこかで(隙間の面積)=120…(＊)って式を立てるんだろうなあ」と考えられます。で、隙間の面積というのは(大円の面積)-((小円の面積)×2+(中円の面積))のことですが、後ろの項((小円の面積)×2+(中円の面積))はxで表すことができるので、「大円の面積をxで表すことができたら(＊)の式を使ってxを求めることができるので、そこからそれぞれの直径は出せる」ということがわかります。
ということで、この問題は「大円の半径をxで表すことができれば解ける(円の面積は半径から求めることができる)」ことから「大円の半径をxで表す」ことが必要そうだな、ということになります。
で、中円の中心をA、小円の中心をBとC、大円の中心をOとして、各円の中心を線で結ぶと、三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形で、直線AOはBCの垂直二等分線となります。(証明は省略します)
よって、大円の半径をrとおくと、OA,OB,OC,はrとxで表され、AB,AC,BCはxで表すことができるので、
三平方の定理などを使えばrとxによる式を立てることができ、それをrについて解くことでrをxの式で表すことができます。
ここまでくれば、後は(＊)式を使ってxの方程式を作り、それを解けば終了です。

以上、参考になれば幸いです。

No.2 回答者： osu_neko09 回答日時： 2010/06/28 08:32

出せ、というんだから回答は「はい、出しました」で良いのでしょう。

No.1 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/06/27 22:48

補足してください。

・「質問」は？

この回答への補足

すみませんm(__)mよかたらこの問題教えて下さい。

補足日時：2010/06/28 13:59