No.3ベストアンサー
- 回答日時:
fpieさん、こんにちは。
言葉というのは、とても難しいですね!
>A:すべての生徒は優等生である
これは、全員、優等生だ、という文章ですから、
これの否定¬Aとは、「全員、優等生である、ということはない」
つまり「誰か、優等生でない人がいる」
「ある生徒は優等生ではない」という意味ですね。
>B: すべての生徒は優等生でない
これは、全員優等生じゃないんだ、という意味ですから
これの否定¬Bとは「全員優等生じゃない、ということはない」
つまり「ある生徒は、優等生だ」という意味です。
ですから、
¬A「ある生徒は優等生ではない」
¬B[ある生徒は優等生である」
これは、色々な生徒がごちゃまぜになっている現状では、ありうることですね。
優等生でも、そうでない生徒もいますから、真といえるでしょう。
一方、
>C:すべての生徒は優等生である
これは、「全員優等生だ」と言っていますから、この逆は
¬C「全員優等生、ということはない」つまり
「ある生徒は、優等生ではない」これは、¬Aと一緒です。
>D:ある生徒は優等生ではない
この逆は
¬D「ある生徒は優等生ではない、ではない」ですから
「優等生ではないある生徒がいない」ということ
つまり「全員優等生」ということになっちゃいますね。
¬Cと¬Dは同時には成り立たないということになります。
(これは、¬CそのものがDになっていますから、
同時に成り立たない、ということは直感的に分かると思います)
論理的に考えるのは難しいですが、これをクリアすると
どんな口論にも負けない気がしますね(笑)
頑張ってください。
No.5
- 回答日時:
説明を簡単にするために優等生でない生徒を劣等生とします。
普通の生徒も優等生でないということで劣等生と考えて下さい。ここで劣等生という言葉を使ってCをいいかえると
C:劣等生がいない
またDをいいかえると
D:ある生徒は劣等生つまり劣等生がいるとなる
それぞれの偽は
Cの偽 劣等生がいる
Dの偽 劣等生がいない
となる
CとDはお互いに矛盾しているのはあきらか。
回答有難うございました。
A:劣等性がいない→(偽)劣等性がいる
B:優等生がいない→(偽)優等生がいる
劣等性も優等生も一緒にいる状況だから(真)なのですね。
No.4
- 回答日時:
すでに回答がありますので、本文は蛇足と思って下さい。
>ポイントは
>「すべての」の偽が「ある」で、
>「ある」の偽が「すべての」というところでしょうか?
そうです。
それと排中律、矛盾律が常に真であることを
知っておくことでしょうか。
ことばは同じ内容に関して複数の表現方法があり混乱し
推論に向かないので、下記方法(記号論理)をお薦めします。
まず、文を全称記号∀、存在記号∃等を用いた論理式に変換します。
それから、変換した論理式でそのまま推論して結論を出し、
最後にその結論を言葉に翻訳するという方法です。
これだとことばに惑わされないで混乱なく正確に推論できます。
∀xP(x)---1
1の否定は、∃x( non P(x))---2
∃xP(x)---3
3の否定は、∀x( non P(x))---4
上記論理式中の∀・∃・nonを日本語に翻訳すると、
1は、"すべてのxがPである"、"任意のxについてPである"、"どのxについてもPである"、
2は、"すくなくとも1つPでないものが存在する"、"あるxが存在してPでない"、
3は、"すくなくとも1つPであるものが存在する"、"あるxがPである"、
4は、"すべてのxがPでない"、"任意のxについてPでない"、"どのxについてもPでない"
などとなります。
記号を用いた論理式のままでの推論は、
慣れると、加減乗除の計算と同様に簡単です。
No.2
- 回答日時:
CとDの関係は
Cの否定がDです。
だからどちらかが偽でどちらかが真です。
(「すべての」を否定すると「ある~は~でない」と形式的に覚えておくと便利です)
AとBは
Bは すべての生徒は「優等生でない」
ですよね。Aの否定では有りません。(日本語は難しい)
だから優等生もいれば優等生でない生徒もいるという状況なら
AもBも偽であるということになります。
再質問になってしまうのですが、宜しかったら回答の方宜しくお願いします。
数学の専門家であるojamanboさんからみて、数学の初心者(微分積分の入門勉強中レベル)が勉強するうえで、何かアドバイスやコツみたいなのはあるんでしょうか?
No.1
- 回答日時:
「Aでない」は「ある生徒は優等生でない」
「Bでない」は「ある生徒は優等生である」だから,
「Aでない」&「Bでない」は「ある生徒は優等生で,ある生徒は優等生でない」なので同時に成り立ちます。
「Cでない」は「ある生徒は優等生でない」
「Dでない」は「すべての生徒は優等生である」なので,同時に成り立ちません。
うーーん,わかりにくいかな?
追加で質問させていただきます。
宜しかったら今一度回答のほう宜しくお願いします。
>「Aでない」&「Bでない」は「ある生徒は優等生 で,ある生徒は優等生でない」なので同時に成り立ちます。
「Aでない」は「ある生徒は優等生でない」なので、「その他の生徒は優秀である」これは「Bでない」の「ある生徒は優等生である」と同じだからAとBが偽でも成り立つと理解してもいいのでしょうか?
ポイントは
「すべての」の偽が「ある」で、
「ある」の偽が「すべての」というところでしょうか?
これは、「特称命題」の偽が「全称命題」という事ですか?
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