対数（？）の計算。

対数（？）の計算。


Dv=D exp(-Q/RT)

R=8.314のとき

Dv=10^-8のときT=1350
Dv=10^-11のときT=800
となる。

このときＱとＤを求めよ。

という問題がわかりません。
両辺に対数をとってlnDv=(-Q/RT)lnDとして数値を代入して計算するとおかしなことになってしまいました。

わかる方教えてください。お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： Knotopolog 回答日時： 2010/08/03 14:41

まず始めに，Dv＝D exp(－Q/RT)　の対数をとります．

ln(Dv)＝ln{D exp(－Q/RT)}
ln(Dv)＝ln(D)＋ln{exp(－Q/RT)}
ln(Dv)＝ln(D)＋(－Q/RT)
ln(Dv)＝ln(D)－Q/RT

数値を代入します．

ln(10^(－8))＝ln(D)－Q/(1350R) ・・・（１）
ln(10^(－11))＝ln(D)－Q/(800R) ・・・（２）

（１）－（２）: ln(10^(－8))－ln(10^(－11))＝－Q/(1350R)－(－Q/(800R))
ln(10^(－8))－ln(10^(－11))＝Q/(800R)－Q/(1350R)
ln{(10^(－8))/(10^(－11))}＝Q{1/(800R)－1/(1350R)}
ln(10^3)＝Q{1/(800R)－1/(1350R)}
Q＝{ln(10^3)}/{1/(800R)－1/(1350R)}

Q＝{R*ln(10^3)}/(1/800－1/1350) ・・・（３）

（３）を（１）に代入：

ln(10^(－8))＝ln(D)－[{R*ln(10^3)}/(1/800－1/1350)]/(1350R)
ln(D) ＝ln(10^(－8))＋[{R*ln(10^3)}/(1/800－1/1350)]/(1350R)
ln(D) ＝ln(10^(－8))＋[{R*ln(10^3)}/(1/800－1/1350)(1350R)]
ln(D) ＝ln(10^(－8))＋[{R*ln(10^3)}/(1350R/800－R)]

ln(D) ＝ln(10^(－8))＋[{ln(10^3)}/(1350/800－1)] ・・・（４）

（３）と（４）から数値計算をして，ＤとＱが求まります．
（間違いが無いか，チェックして下さい）

この回答へのお礼

ありがとうございます！解決しました＾＾

お礼日時：2010/08/03 15:53

No.3 回答者： Chicago243 回答日時： 2010/08/03 14:22

10^-3=(exp(-Q/1350R))/(exp(-Q/800R))

->10^3=(exp(-Q/1350R))/(exp(-Q/800R))
の間違えでしたたぶん。

この回答へのお礼

ありがとうございます！解決しました＾＾

お礼日時：2010/08/03 15:54

No.2 回答者： yespanyong 回答日時： 2010/08/03 14:15

数学というより化学で使いそうな式ですね。

Rは気体定数8.314J/K/molですね。アレニウスの式でしたっけ？

両辺の自然対数をとると
ln(Dv) = ln(D) - Q/RT
となります。これで解けるのではないでしょうか。

Q = 1.13 * 10^5
D = 2.31 * 10^-4
ぐらいになるでしょうか。
(計算違ってたらすみません)

この回答へのお礼

ありがとうございます！解決しました＾＾

お礼日時：2010/08/03 15:54

No.1 回答者： Chicago243 回答日時： 2010/08/03 14:10

10^-8=D exp(-Q/1350R)

10^-11=D exp(-Q/800R)
右辺どうし、左辺どうしわりざんすると、
10^-3=(exp(-Q/1350R))/(exp(-Q/800R))
=exp(-Q/1350R+Q/800R)
R=8.314を代入してQが先に出ませんか?

この回答へのお礼

ありがとうございます！解決しました＾＾

お礼日時：2010/08/03 15:53