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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
2.236という数字を使ったら「負け」です。
2^2 = 4
3^2 = 9
したがって、
2^2 < 5 < 3^2
ということは、
2 < √5 < 3
よって、√5 の小数部分aは、 √5 - 2
まず、
a + 1/a = (√5 - 2) + 1/(√5 - 2)
= (√5 - 2) + (√5 + 2)/{(√5 - 2)(√5 + 2)}
= (√5 - 2) + (√5 + 2)/(5 - 4)
= (√5 - 2) + (√5 + 2)
= 2√5
これをAと置きます。
(1)
a^2+1/a^2 = (a + 1/a)^2 - 2
= A^2 - 2
= (2√5)^2 - 2
= 20 - 2
= 18
(2)
a^3+1/a^3 = (a + 1/a)^3 - 3a - 3/a
= (a + 1/a)^3 - 3(a + 1/a)
= A^3 - 3A
= (2√5)^3 - 3×2√5
= 40√5 - 6√5
= 34√5
No.4
- 回答日時:
つづけて失礼します。
「よって、√5 の小数部分aは、 √5 - 2 」
の後に1行書き忘れていました。
「よって、√5 の小数部分aは、 √5 - 2
よって、1+√5 の小数部分も √5 - 2 」
です。
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