関数

縦が20cm、横が40cmの長方形ABCDがあります。
点PはAB上を毎秒２cmの速さで、AからBまで動き、点ＱもCD上を毎秒２ｃｍの速さでDからCまで動きます。
２点P、Qが同時にA、Dを出発してからx秒後の、PQ、AB、ACで囲まれた部分の面積をy㎠として、次の問いに答えなさい。

x、yの関係を式に表しなさい。

答　y=4x2（二乗）
説明をお願いします

質問者からの補足コメント

• 説明有難うございます。
  この計算だとy＝４x2(２乗）になりますか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/01/06 10:56

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/06 11:37

No.1 です。

間違いがありましたね。

0≦x≦10 の範囲であれば、PQ と AC の交点を G として
　AP = 2x
　PG = 4x　　　　　　←AB:AD = 1:2 なので、PG=2AP=4x ですね。
なので、△APG の面積は
　y = (1/2) * 2x * 4x = 4x^2

に訂正します。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/01/06 12:43

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/01/06 07:12

PQとACの交点をRとします。

PQ∥BCより、
△APR∽△ABC

ｘ秒後、AP=2x より、
△APRと△ABCの相似比は、AP:AB=2x:20=x:10
△APRと△ABCの面積比は相似比の2乗になるので、△APR：△ABC=x²:10²

△APR=y、△ABC=(1/2)×40×20=400より、
y：400=x²:10²
100y=400x²
y=4x²

この回答へのお礼

詳しい説明有難うございます。

お礼日時：2022/01/06 12:44

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/05 23:30

x の変化域に制限はないのですか？

0≦x≦10 の範囲であれば、PQ と AC の交点を G として
　AP = 2x
　PG = 2x
なので、△APG の面積は
　y = (1/2) * 2x * 2x = 2x^2

こうなることは図を書けば一目瞭然ですよね？

10≦x≦30 であれば、「PQ、AB、ACで囲まれた部分」は存在しません。

この回答へのお礼

説明有難うございます。
この計算だとy＝４x2(２乗）になりますか？

お礼日時：2022/01/06 11:23