解き方教えてください。

√3＋2の整数部分をa、少数部分をbとするとき　aの二乗＋2bの値を求めよ。という問題なのですが、整数部分は2で、小数部分を√3で計算したら4＋2√3になりました・・・
答えは7＋2√3です。
教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： edomin2004 回答日時： 2009/01/10 16:44

√３の整数部分は、

　√１＜√３＜√４
＝１＜√３＜２
だから、１。
√３＋２の整数部分は、３
小数部分は、√３－１
　3^2+2(√3-1)
=9+2√3-2
=7+2√3
になります。

この回答へのお礼

なるほど！とてもわかりやすく、理解できました。
ありがとうございました＾＾

お礼日時：2009/01/10 18:18

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/01/10 17:06

√3＋2＝a＋b　（0≦b＜1）から、a-2＝√3-b　となる。

√3＝1.732‥‥で、-1＜-b≦0であるから、0.732‥＜√3-b≦1.732‥。
よって、0.732‥＜a-2≦1.732‥‥。→　2.732‥＜a≦3.732‥‥。　
aは整数から、a＝3.　よって、b＝√3＋2-a＝√3-1.

後は、素直に計算するだけ。

この回答へのお礼

助かりました＾＾
皆さんありがとうございました！
締め切らせて頂きます。

お礼日時：2009/01/10 18:29

No.3 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/10 16:50

どうやら整数部分と小数部分という分け方を整数部分と無理数部分の分け方と勘違いなさっているようです。

√3＝1.732…より、√3+2=3.732…です。だから整数部分は３になり、小数部分は0.732…=(√3+2)-3=√3-1となります。

No.2 回答者： maplekakka 回答日時： 2009/01/10 16:47

それは√3自体を整数として捉えているからでははないでしょうか。

√3の近似値は1.7320504...ですから、
整数部分(a)といった場合1+2で3になります。
よって小数部分(b)は√3-1になります。

結論：(1+2)^2+2(√3-1)=7+2√3です。