この問題が解けないです。

図のように、円O1は三角形ABCに3辺で接し、円O2は2辺AB,BCと円O1に接する。2辺、AB,BCの長さは25cm、辺ACの長さは14cmである時、次の問いに答えよ。

円O1,円O2の半径をそれぞれ求めよ。

・・・・というものなのですが、分かりません;
解き方のヒントだけで結構ですので、教えてください。
よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

△ABCにおいて


BからACに垂線を下ろしその足をHとすると
BH^2=AB^2-AH^2
=25^2-7^2
=625-49=576
BH=√576=24cm
よって△ABCの面積はAC×AH×(1/2)=14×24×(1/2)=168cm2
O1の中心をO1半径をR1とする
△ABC=△O1AB+△O1BC+△O1CA
=(25×R1)×(1/2)+(25×R1)×(1/2)+(14×R1)+(1/2)
=25R1+7R1=32R1
これが168cm2なので
32R1=168
R1=5.25cm

あとは円O1とO2が接している部分にACと平行に線EFを引き同じようにやります
BからEFに垂線を下ろしその足をIとすると
BI=BH-R1×2=24-2×5.25=24-10.5=13.5cm
BH:BI=AC:EF
24:13.5=14:EF
24EF=189
EF=7.875cm
でやります

値は間違っているかもしれませんので確認してください
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ちょっとだけ補足します。

O1の中心から三辺に垂線をひくと、その長さはO1の半径と同じです。ということは△ABCの面積は
(ABの長さ+BCの長さ+CAの長さ)*O1の半径/2
で与えられます。
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○1はA,B,Cの垂直交点になるのでおのずと回答出ると思います。


○2はその○1の直径分を平行線、A',C'が引けるわけですから、そこからまた垂直交点求めれば出ますよね?
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