数学の問題

数学の問題でわからないものがあったので教えていただきたいです。

問題：ｘに関する２つの多項式Ａ(ｘ)、Ｂ（ｘ）を、多項式Ｆ（ｘ）＝ｘ＾2+ｘ+1で割った余りを、
それぞれｘ+1、2ｘ+3とするとき、Ａ（ｘ）×Ｂ（ｘ）を多項式Ｆ（ｘ）で割った余りを求めよ。


答えは3ｘ+1らしいです。

/ニュースタンダード数学演習2011　79

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/05/15 16:41

A(x)=Q(x)F(x)＋ｘ＋１

B(x)=P(x)F(x)＋２X+3
とすると

A(x)B(x)=F(x)（Q(x)P(x)＋Q(x)(2x+3)＋P(x)(x+1)）＋（X+1)(2x+3)
なので

（X+1)(2x+3)を割ったあまりを求めればよいです

この回答への補足

回答ありがとうございます。

あの、A(x)B(x)をF(x)で割った余りは、(x+1)(2x+3)ではないのでしょうか？

なぜF(x)で割った「余り」が答えになるのかがわかりません＞＜

補足日時：2011/05/15 18:18

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/05/15 20:46

前半部分はF(x)で割り切れますので後半の(x+1)(2x+3)=2x^2+5x+3をF(x)=x^2+x+1で割ったものが

求める余り3x+1になります
ためしに計算してみてください

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
おかげさまでできました^^

お礼日時：2011/05/17 13:43