以下の問題分かる方お願いします

問題です
１グラム～４０グラムの分銅が１つずつありますが、天秤を使って１グラム～４０グラムを量るのに最小限の分銅を使って量るには、何個使えばいいでしょうか？
個数と使った分銅の重さを求めよ


という問題です
計算式等あれば一緒にお願いしますm(__)m

No.1 ベストアンサー 回答者： ZET235711 回答日時： 2011/11/08 09:21

９ｇを測るには，最低でも５ｇ×１個，１ｇ×４

あとは，１０ｇ×３個＝３０
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合計で（３＋５）＝８個

ここで，４０ｇまで測れるとあるから，
９ｇを測るには，最低でも５ｇ×１個，１ｇ×５
あとは，１０ｇ×３個＝３０
----------------------------------------------------
合計で（３＋６）＝９個
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ここで，４０ｇまで測れるとあるから，
９ｇを測るには，最低でも５ｇ×１個，１ｇ×４
あとは，１０ｇ×４個＝４０
----------------------------------------------------
合計で（４＋５）＝９個
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
以上より，
１ｇ×４個，５ｇ×１個，１０ｇ×４個　合計９個
１ｇ×５個，５ｇ×１個，１０ｇ×３個　合計９個
この２通り考えられます．

この回答へのお礼

ありがとうございます！

分かりやすく説明まで頂いて非常に助かりましたm(__)m

お礼日時：2011/11/08 09:34

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2011/11/08 09:50

4個。

1, 3, 9. 27グラムの分銅を使います。


例えば2グラムを量りたければ、量りたいモノと1グラムの分銅を天秤の一方の皿に、5グラムの分銅を他方の皿に載せるわけです。
分銅の選び方の規則性は明らかですよね。


4個の分銅の載せ方は,それぞれ「皿に載せない」「右の皿に載せる」「左の皿に載せる」の３通りあり、従って 3^4 = 81通り。
しかし、うち1通りは「どの分銅も皿に載せない」というものですから、これは除外して80通り。さらに、左の皿と右の皿を入れ替えても測れる重さは同じですから、2で割って40通り。
なので、4個未満では40グラムまでを量るのは不可能です。

従って、上記が「最小限の分銅を使って」という問題の解になっていることが分かります。