弧で囲まれた図形の面積について

画像のような2つの円が互いの中心点を通っている場合、
青い部分の面積はどのように求めたらいいのでしょうか。

円の半径は10で円周率はπで計算することとします。

どのように求めたらいいのか分からなくて困っております。
解き方の回答お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2011/11/15 04:08

OO'より上の部分の円の交点をAとする。

それぞれO,O'を中心とする2つの扇形OAO'と扇形O'AOの和は、面積OAO'(全体の面積の半分)より正三角形OAO'の面積分だけ大きい(正三角形の部分が重なるから)。
だから求める面積は(扇形OAO'=扇形O'AOだから)

2×(2×扇形OAO'-正三角形OAO')

でしょう。

2×(2×π/6・R^2-R^2・sin(π/6)/2=

か。

この回答へのお礼

うまく分けて重複した正三角形分を引けばよかったのですね。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/16 01:04

No.3 回答者： ZET235711 回答日時： 2011/11/15 20:12

円の半径をｒとすると，

２つの円の交点をそれぞれ，Ａ，Ｂとします．
（求めたい面積）＝（正三角形ＯＡＯ’の面積）＋（正三角形ＯＢＯ’）－４×｛扇形ＯＡＯ’－正三角形ＯＡＯ’｝
＝２（正三角形ＯＡＯ’の面積）－４×｛扇形ＯＡＯ’－正三角形ＯＡＯ’｝
＝２×（1/2）（ｒ＾２）｛sin（π/3）｝－４（πr^2）/６＋４・（1/2）（ｒ＾２）｛sin（π/3）}
＝（ｒ＾２）｛sin（π/3）｝－４（πr^2）/６＋２（ｒ＾２）｛sin（π/3）}
＝（ｒ＾２）（√３/2）－４（πr^2）/６ ＋ ２（ｒ＾２）（√３/2）
＝（ｒ＾２）｛√３/2）ー（4/６）π　＋　√３｝
＝（10＾２）｛(3/2)√３ー（2/3）π｝
＝５０√３　－　２００π/３　　．．．（解答）
====================================================
こうだと，思います．

この回答へのお礼

詳しい途中式も書いて下さって助かりました。
こちらの場合は正三角形二つ分と
それを引いた残りの部分の4つを足した考え方ですね。

参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/16 01:07

No.1 回答者： Porcupine37421 回答日時： 2011/11/15 02:48

こんにちは

ヒントは、「扇形」と「正三角形」の面積で考える　ということです。

↓ここの考え方や図が参考になると思います。
http://www.hitoyoshi.net/tokumasa/situmon/ougi.htm

この回答へのお礼

図形の中に正三角形が含まれていたんですね、
参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/16 01:03