ある数を5進法で示しても、7進法で示しても4ケタであった。この数を3進法で示すと何ケタになるか。

もう、全然わかりません。2進法までは理解しているつもりなのですが…。お願いします!

A 回答 (3件)

#------


 ある数Aの、n進法における整数部の桁数mとの関係は
  n^(m-1) ≦ A < n^m
と表せます。
(「a^b」は「aのb乗」を表します。)

 また、Aをs進法で表したときの整数部の桁数は
  [log(s,A)] + 1
と表せます。
(「[a]」は「aを超えない最大の整数」を表します。
 また「log(a,M)」は、「aを底とするMの対数」を表します。
 ちなみに「log(a,M)=X」は「a^X=M」と置き換えることが出来ます。)
#------

 これをこの問題に当てはめると、
  5^3 ≦ A < 5^4
  7^3 ≦ A < 7^4
となり、更に「5^3 < 7^3」、「5^4 < 7^4」なので、Aの範囲は
  7^3 ≦ A < 5^4
となります。

 Aを3進数で表した場合の桁数が知りたいので、3を底とするログを取ります。
  [log(3,7^3)]+1 ≦ [log(3,A)]+1 < [log(3,5^4)]+1  …(1)
(「+1」は全ての項に含まれるので、ここで消去します。)

 ログは計算すると大変なのですが、ここでは整数部しか見ないので、3の累乗を書き出して、7^3と5^4がどこに当てはまるかを探せばよいことになります。

  log(3,9)=2 , log(3,27)=3 , log(3,81)=4 , log(3,243)=5 , log(3,729)=6 , …

 7^3=343 , 5^4=625なので、(1)の式は
  5 < log(3,343) ≦ log(3,A) < log(3,625) < 6
となります。
 したがって答えは6桁です。紙に書いたのと違うから、ちょっと伝わりにくいかな…。とにかく「n進法」「桁数」ときたら、対数です。
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2進法というのは0と1の2つの数字を使って様々な数値を表現していきますよね。

ちなみに普段我々が使っているのが10進法です。これは0~9までの10個の数字を使っていきます。当然5進法は0~4までの5個の数字を使い、7進法は0~6までの7個の数字を使っていきます。

さて、4桁で表すことのできる5進法は1000~4444までです。7進法は1000~6666までです。そこで、このまま5進法や7進法のままでは考えにくいので、一度これを10進法に直します。10進法において、下1桁から順に1の位、10の位、100の位、1000の位…と位が10倍ずつ上がっていくように、5進法では5倍ずつ、7進法では7倍ずつ上がっていきます。したがって、5進法は下1桁から順に1の位、5の位、25の位、125の位…となり、7進法では1の位、7の位、49の位、343の位…となります。

次に、10進法で1234という4桁の数は1の位が4、10の位が3、100の位が2、1000の位が1となっています。したがって、1234=1×4+10×3+100×2+1000×1という形で表すこともできます。
当たり前のようですが、これがn進法を10進法に直すための考え方です。

では実際に、10進法に直してみましょう。5進法の1000は1の位が0、5の位が0、25の位が0、125の位が1ですから、1×0+5×0+25×0+125×1=125となり、これが10進法に直した値となります。同様に、4444は1×4+5×4+25×4+125×4=624となります。よって、4桁の5進法で表すことのできる数値の範囲は10進法で125~624ということが分かります。
同じように7進法においても調べてみると343~2400の範囲であると分かります。これらのことにより、「ある数を5進法で示しても、7進法で示しても4ケタであった」というのは10進法で343~624の範囲のことだと分かるわけです。

では今度は、これらを3進法に直してみて、いったい何桁の数になるのかを調べてみましょう。普通、10進法をn進法に直す場合、割り算の発想を使いその余りに注目して求めます。例えば、10進法の343を3進法に直す場合は
343÷3=114…1
114÷3= 38…0
38÷3= 12…2
12÷3= 4…0
4÷3= 1…1
と行い、最後の計算の商も含めて下から上に読みます。→110201
これが10進法の343を3進法に直した値となります。
同様に10進法の624を3進法に直すと212010となります。
これらのことにより、「この数を3進法で示すと」というのは110201~212010のことだと分かります。

以上のことにより、「何ケタになるか」という問いにたいして6桁というのが正解です。
いかがでしょうか?もし、分かりにくいようであれば、補足するので言ってください。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!
大変よ~くわかりました。
また教えてください。
勉強がんばりまっす!(^_^)Ω

お礼日時:2001/05/08 16:55

計算違いがあるかもしれないのでご自分で確認を!



・5進法で、4桁ということは、125から624の間、
・7進法で、4桁ということは、343から2400の間、

従って、343から624までの間の数になります。

3^6=729
3^5=243

ですから、
・3進法で、6桁なら、243から728までで、343から624までという範囲を含みます。
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=>5進法

>n進法→m進法への変換をダイレクトに行なえ、効率的でわかりやすい方法はありますでしょうか。
一般的には良い方法ありません。
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ですから、
計算機のソフトや情報処理を扱う技術者の間では
2進法-8進法,2進法-16進法
が良く使われてきたし、
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これらは一般的にn進法の変換が簡単にいかないために変換しやすい変換だけあつかったり、見かけ上2進数を10進数との関連付ける便法が採用されているわけです。
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ヒント
例題1
一応正整数(固定小数点)と仮定します。
3進法の最大数は(222)3=2*3^2+2*3^1+2*3^0 =18+6+1=25
最小は(000)3=0ですから何個か分かりますね?

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=((3*5+0)*5+4)*5+2
=>5進法

>n進法→m進法への変換をダイレクトに行なえ、効率的でわかりやすい方法はありますでしょうか。
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ABCD+EF=GHIJ とすれば、
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また、各桁の偶奇を調べると、
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なので、繰り上がりを考えないと、奇数の数は偶数個でなければなりません。
0~9のうち奇数は5個なので、繰り上がりしている桁は奇数個あることになります。
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2桁目の組み合わせを調べると、
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A93D+7F=G01J (2,4,5,6,8)
A93D+8F=G02J (1,4,5,6,7)
A94D+6F=G01J (2,3,5,7,8)
A94D+7F=G02J (1,3,5,6,8)
A94D+8F=G03J (1,2,5,6,7)
A95D+6F=G02J (1,3,4,7,8)
A95D+7F=G03J (1,2,4,6,8)
A95D+8F=G04J (1,2,3,6,7)
A96D+7F=G04J (1,2,3,5,8)
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さらにそれぞれの組み合わせを調べると、

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1956+87=2043
1965+78=2043
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1桁目、2桁目を交換したものも加えると、合計36通りとなります。

ABCD+EF=GHIJ とすれば、
B=9
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A+1=G

また、各桁の偶奇を調べると、
偶+偶=偶、偶+奇=奇、奇+奇=偶
なので、繰り上がりを考えないと、奇数の数は偶数個でなければなりません。
0~9のうち奇数は5個なので、繰り上がりしている桁は奇数個あることになります。
2桁目、3桁目は繰り上がりしているので、1桁目も繰り上がりしています。

以上のことを踏まえて、
CとE、DとFは交換しても和は同じなので、C>E、D>Fとして、
2桁目の組み合わせを調べると、
A92D+8F=G01J (3,4,5,6,7)
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Q十の位の数が5である3ケタの自然数のうち、11で割り切れる数は何個あり

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 #2さんの回答で、求める自然数が100m+10(m+n)+nと表わされるということは、
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 これに着目するとmとnの組み合わせ(m-nと表わします)は
0-5
1-4
2-3
3-2
4-1
5-0
9-6
8-7
7-8
6-9
の10通りですが、0-5は3桁にならず、9-6は4桁になるのでいずれも不適です。

Q小5算数パズルの宿題が解りません。

1から9までの数字を1回ずつ使用し、5けたひく4けたの筆算式を2つ作り、
それぞれの答えが22222と33333になる筆算式を作ります。

     □□□□□
   -  □□□□
     2 2 2 2 2

     □□□□□
   -  □□□□
     3 3 3 3 3 

どうしても解けません。助けてください。

 

Aベストアンサー

回答例です。

31874
9652
22222

41286
7953
33333

Q【代数学】サイズが偶数の有限群Gについて、G内の位数2の元は奇数個であることを示せ

【問題】
サイズが偶数の有限群Gについて、G内の位数2の元は奇数個であることを示せ。

【解答】
単位元と位数2の元以外では、Gの元xとその逆元x^-1は対を形成する。
Gのサイズが偶数であるため、Gの元xとその逆元x^-1が偶数になることから、単位元と位数2の元の合計も偶数である。
よって、位数2の元の数は、単位元の個数1を引くと、奇数個になる。

以上で、問題の解答としては正解でしょうか。
もう少し数学的に証明できるならば、ご教授いただけると幸いです。

Aベストアンサー

ごめん。ミスった。

単位元と位数2の元以外では、元xとその逆元x^-1とで余ることなく対をつくることができるので、
単位元と位数2の元以外は偶数個ある。
Gのサイズが偶数であることから、単位元と位数2の元の合計も偶数個である。
よって、その中から単位元を取り除いて、位数2の元は奇数個であることがわかる。


最初の文がうまく書けない。

Q小3の算数


1.2.3.4.5.6
1~6までのカードが1まいづつあります。
このカードを使って、
(3けた)-(3けた)の式を作りなさい。
Q1答えが111になる式はなんでしょうか?
 (111になるようにしましょう 答えは6パターンあります)
Q2答えが一番小さくなるのは?


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1
246-135 264-153 426-315 462-351 624-513 642-531
隣り合う数字を引けば1になることに気づく。それをうまくならべる方法。パターンをもれなく数え上げるコツ。こんなところを学ぶ問題でしょうか。

2
ほんとはマイナスの数字がいちばん小さいですが、小3ですからそれは考えないんでしょう。だとすると、

100の位は隣り合う数にすべきだというのをまず思いつく。
で、残りの10の位と1の位の数字で、できるだけ、引かれる方を小さく、引く方を大きくするのがいいなと考えるんでしょう。
そうすると65がいちばんでかくて、12がいちばん小さい。のこりの3と4で100の位を作ろう。

みたいな感じでしょうか。
412-365

Q初級公務員・数的推理の問題(N進法)です。

初級公務員・数的推理の問題(N進法)です。

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(答え・14)

解説によれば、

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81+9b+c=49c+7b+a
80a+2b=48c
40a+b=24c
∴b=24c-40a=8(3c-5a)
a,cは1から6の自然数、bは0から6の整数であることから、上式を満たすa,b,cの値はa=3,b=0,c=5のみ
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・・・N=248と決まる。各位の数の和は14となる。

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よろしくお願いします。失礼ながら、時間がないので、失礼ながらお礼はポイントのみとさせていだだきます。

Aベストアンサー

こんにちわ。

>「a,cは1から6の自然数、bは0から6の整数」とあるのはなぜでしょうか?
>これがどこから出てきたのかわかりません。
10進法であれば、各ケタに現れる数は 0~9となります。
(「10」となったときには、ケタが進むので 10進法といいます。)
同じように考えれば、
9進法であれば、ケタに現れる数は 0~8
7進法であれば、ケタに現れる数は 0~6

となります。
まず、この時点で a, b, cは 0~6の値をとることになります。
(7進法で表せないといけないため)

そして、aと cは先頭のケタになるとあるので、0にはなりません。

よって、aと cは 1~6、bは 0~6となります。

QACCESSで10桁の中から中の3桁を抜き出す関数

ACCESSで7けたの数値7654321から765の部分3桁と43の部分の2桁、21の桁を分けて抜きとりたいのですが、どういう関数を使ったらよいかわかりません、LEFT関数を使ってみたりしたのですがどうも欲しいものが取り出せないので基礎的なことですが教えてください
よろしくおねがいします

Aベストアンサー

クエリのデザイングリッドの「フィールド」のセルに

a: [x] \ 10000
b: ([x] Mod 10000) \ 100
c: [x]-[a]*10000-[b]*100

と入力してください。ここで、x は 7654321 などが入っているフィールドの名前、a, b, c は計算結果が入るフィールドの名前です。

7654321 に対しては、a に 765、b に 43、c に 21 が得られます。

Q{A_n}をA_n∩A_n+1≠φであるような連結なXの部分空間なら∪[n=1..∞]A_nは連結である事を示せ

たびたびすいません。

{A_n}をA_n∩A_n+1≠φであるような連結なXの部分空間の列とする。
∪[n=1..∞]A_nは連結である事を示せ。

という問題が多分解けてません。


Xの位相をTとするとA_nは部分空間なのだからA_nの位相はT_n:={A_n∩t;t∈T}と書ける。
∪[n=1..∞]A_nの位相として∪[n=1..∞]T_nが採れる。
そして各A_nが連結なのだから
∀U,V∈T_nに対し,A_n=U∪VでU∩V≠φ
よって
∀U,V∈∪[n=1..∞]T_nに対し,∪[n=1..∞]A_n=U∪VでU∩V≠φ
と結論づいたのですが自信がありません。

どのようにして示せますでしょうか? すいません。お力をお貸しください。

Aベストアンサー

>、、となって矛盾になりませんが、、何処を間違ったのでしょうか?

なんで矛盾する必要が?
「連結ではない」
を仮定して
「連結ではない」
がでてきてるでしょう?

U∪V⊃A,A∩U∩V=φ

A∩(U∪V)=A,A∩U∩V=φ
が同じってことです.


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