算数の延べ算です。解けません。お願いします。

算数の問題で解けないものがあります。
Ａ，Ｂ，Ｃの3種類のポンプがあり、水槽の水をくみ出します。ポンプＡ，Ｂを使うと60分かかり、Ｂ，Ｃでは36分、Ｃ，Ａでは40分かかります。
このとき、Ａ，Ｂ，Ｃ，の3つのポンプを使うと何分何秒で水をくみ出すことが可能でしょうか？
延べ算との事ですが回答できませんでした。
解説付きで教えていただけませんでしょうか。
お願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： inuhou0810 回答日時： 2011/12/29 18:30

水槽の水を1とします。

すると1分あたりのそれぞれの仕事量は

A+B=1/60
B+C=1/36
A+C=1/40

となります。これを組み合わせると

A+B+B+C+A+C=(1/60)+(1/36)+(1/40)
2A+2B+2C=(6/360)+(10/360)+(9/360)
2(A+B+C)=25/360
A+B+C=25/720

よって
720/25分かかります。

分秒に直して
28分48秒となります。

この回答へのお礼

わかりやすい解説有難うございます。
分解するとときやすいですね
本当に有難うございました。

お礼日時：2011/12/29 19:40

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2011/12/29 19:33

こんな問題、図を書けばたちどころにわかるはずですが、答えは問題文に書いてある。

・ポンプＡ，Ｂを使うと60分かかり、
・Ｂ，Ｃでは36分
・Ｃ，Ａでは40分
ですから、２台ペアが一分間にくみ上げる量はその逆数ですから、そのまま足すとそれぞれを２台ずつ使うときの水量が求められます。これは、各ポンプを２台ずつ使ったときの水量、すなわち倍の水量をくみ上げる量となります。
　　Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ
　　　　1/60
　　　　　　　　1/36
　　　　　　　　　　　　　1/40
1/60 + 1/36 + 1/40 = (90+150+135)/1350 = 375/5400 = 5/72
この半分が、すべて一台ずつ使ったときの一分間にくみ上げる量ですから
5/144
この逆数が求める値ですから、144/5 = 28.8

図を描くと意味がわかるかも・・

この回答へのお礼

図を描けばわかりやすいですね。
どうも有難うございました。
理解できました。

お礼日時：2011/12/29 19:38

No.2 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/29 19:26

>算数の問題で解けないものがあります。

>Ａ，Ｂ，Ｃの3種類のポンプがあり、水槽の水をくみ出します。ポンプＡ，Ｂを使うと60分かかり、Ｂ，>Ｃでは36分、Ｃ，Ａでは40分かかります。
>このとき、Ａ，Ｂ，Ｃ，の3つのポンプを使うと何分何秒で水をくみ出すことが可能でしょうか？

Ａ＋Ｂ＝６０分
Ｂ＋Ｃ＝３６分
Ｃ＋Ａー４０分　６０、３６、４０の最小公倍数３６０＝仕事量１と考えると

１分当たりのそれぞれの仕事量は、
Ａ＋Ｂ＝６
Ｂ＋Ｃ＝１０
Ｃ＋Ａ＝９

両辺で合計すると、
２Ａ＋２Ｂ＋２Ｃ＝２５
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝２５／２……１分当たりの仕事量

３６０÷（２５／２）＝３６０×（２／２５）＝２８＋（４／５）　６０秒×（４／５）＝４８

２８分４８秒で水をくみ出すことが可能

この回答へのお礼

わかりやすい解説有難うございました。

お礼日時：2011/12/29 19:38