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 だいきさんの家の畑を耕すのに、お父さん1人では8時間、お兄さん1人では12時間かかります。 (1)畑全体の量を1とすると、お父さんとお兄さんは、それぞれ1時間に畑全体のどれだけを耕せま  すか。                                                         (2)はじめ、お父さんが6時間耕して、そのあとお兄さんが耕すと、残りを全部耕すのに何時間かか   りますか。                                                       式もお願いします。                                                                                                                 

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A 回答 (6件)

割合の問題ですね。

かっては仕事算と呼ばれていた。

この手の問題で、大事なことは
(全体の量)÷(かかった時間)=(時間当たりの仕事の量=割合)
です。これは、
(全体の量)=(時間当たりの仕事の量=割合)×(かかった時間)
(全体の量)÷(時間当たりの仕事の量=割合)=(かかった時間)
と言う関係とあわせて理解しておくことです。

書き直すと
(全体)÷(時間)=(割合)
(割合)×(時間)=(全体)
(全体)÷(割合)=(時間)

★そしてもうひとつ、計算について、
(全体)÷(時間)=(割合)
 とは、(全体)×(1/時間)=(割合)という計算をすることです。割り算とは、割る数の逆数--すべて分数と考えて、分母と分子をひっくり返した数を逆数といいます。
 ある仕事に2時間かかれば、(仕事全体)×1/2 ですし、ある仕事に1/2時間かかれば、(仕事全体)×2/1・・・(仕事全体)×2が、(割合)です。

 さて、
「お父さん1人では8時間、お兄さん1人では12時間かかります。」
ですから、
(1)畑全体の量を1とすると、お父さんとお兄さんは、それぞれ1時間に畑全体のどれだけを耕せますか。   
お父さんの仕事は、1/8 ・・・ 1÷8 → 1× 1/8
お兄さんの仕事は、1/12・・・ 1÷12 → 1× 1/12

(2)(2)はじめ、お父さんが6時間耕して、そのあとお兄さんが耕すと、残りを全部耕すのに何時間かかりますか。
(割合)×(時間)=
から、
1/8 × 6 = 6/8 = 3/4
ほど仕事をしました。残りは、1-3/4 = 1/4 ですね。
(全体)÷(割合)=(時間)ですから
1/4 ÷ 1/12
 逆数をかける → 1/4 × 12 → 12/4 → 3

 分数に限らず、ある数で割るということは、その数を分数とみなしてひっくり返したものを掛け合わせることも、覚えておくと良いです。中学校でものすごく役立つ。
 4÷2 は、4÷(2/1) すなわち 4×(1/2)
 4÷1/2 は、4÷(1/2) すなわち 4×2
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この回答へのお礼

とても解りやすいです。有り難うございました。娘は、春から中学生になるのでしっかり復習させなくては。。。

お礼日時:2012/03/03 12:37

いわゆる仕事算の問題ですな。

仕事算の鉄則は
単位時間あたりの仕事量,すなわち仕事率を求めることです。
これができれば仕事算は半分理解できたことになります。
【参考】仕事率の公式(中3物理)
P=W/t(P:仕事率,W:仕事量,t:所要時間)
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「全体を 1 とする」は、割合の概念そのもの以上に


解りにくい言い回しで、よくツマヅキの原因になります。
「全体を a と置く」とできれば簡明なのですが、
小学校では禁じ手ですよね。 折衷案として、
「畑の広さは、庭の花壇の 24 倍だったとする」
は、どうでしょう。
お父さんが 1 時間で耕す面積が、花壇 3 面ぶん。
お兄さんが 1 時間で耕す面積が、花壇 2 面ぶん。
お父さんが 6 時間で花壇 18 面ぶんを耕した後で、
残り 3 面ぶんをお兄さんが耕すのに何時間かかるか?
という問題になります。
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1.お父さん1÷8=1/8、お兄さん1÷12=1/12



2.(1-1/8×6)÷1/12 ()内はお父さんが6時間耕した残り
=(2/8)÷1/12
=(2×12)/(8×1)
=24/8
=3時間(答え)
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この回答へのお礼

娘の宿題でつまずいていたので助かりました! ありがとうございました。もうすぐ まとめのテストがあるので頑張ってもらいます。

お礼日時:2012/03/02 08:55

(1)、(2)と問題を解いていくと、勝手に割合を使うように仕組まれています。




(1)
何ヘクタールなのか、あるいは何km^2なのか分からないけれども、その面積を1だと考えると言っています。
面積とは書かれていないけれども、畑だと普通は面積のことなのでしょうね。
でも、面積なのかそうでないのかは、問題を解くのに必要のない情報だったりします。

さて、面積が1で、お父さんはその面積を8時間で耕すのだそうですよ?
1時間当たりでは、いくらになりますか?

お兄さんについてももちろん同様の考え方で求められます。

この問題で「割合」と呼んでいるのは、こういう「単位当たりの量」(1時間当たりの面積とか)のことを指しているのですね。

(2)
「単位当たりの量」とは、別の言い方をすれば、「速さ」です。
例えば、時速4km(4km/h)で歩く人が2時間歩く場合の歩いた距離は、4km/h×2h=8kmとなりますね?
今回の「速さ」は距離ではなく面積で見ているわけですが、考え方は同じです。
つまり、時間をかければ、何かの知りたい面積が分かりそうですね?


質問者さんの答案を載せてください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。学校からの解答は
(1) お父さん1/8  お兄さん1/12
(2) 1/8×6=3/4  1-3/4=1/4  1/4÷1/12=3   答え3時間
でした。

お礼日時:2012/03/03 12:22

(1)お父さん1/8


→8時間で8/8(=1)を耕すことができるのだから1時間だと全体の1/8

お兄さん1/12
→同じように12時間で12/12(=1)を耕すことができるから


(2)
わかりやすくかくと
お父さんが畑を6時間耕すと畑の6/8が耕し終わることになる。
残り2/8だが、これを分母12に直すと3/12
よってお兄さんが残りを全部耕すのに3時間かかる
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この回答へのお礼

わかりやすい解答をありがとうございます。助かりました!娘には、今夜教えます。

お礼日時:2012/03/02 08:59

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Q5年生 割合の問題を教えてください

小学5年生の子どもに割合をうまく教えられず困っています。

例)あゆみさんのクラスでは風邪で9人休みました。
これはクラスの30パーセントにあたります。
クラスの人数は何人でしょう?

あとで算数の教科書を見たら、
(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)を使って解くことになるようです。
しかし、この式でなぜ解けるのかが教えられません。
中学生だと、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)から、式を変形させればいいと教えられるのですが…
本人は、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)については理解できています。

ちなみに私は、(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)なんて覚えていないので、いきなり質問されて頭の中でX×0.3=9という式をつくり、X=9÷0.3と変形させてからでないと解けませんでした。

Aベストアンサー

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ分ということです。したがって、
 もとにする量(1あたり量)を○、比べる量(全体の量)を□、割合(○つ分)を△とおけば、いかなる場合も、3つの数量の関係は、以下のようになります。
(1)□=○×△
(2)△=□÷○
(3)○=□÷△
これは、割合だけでなく、速さの問題などいろんな場面で使えます。つまり、掛け算割り算を習った段階で、この原理原則は、すでに小3で完成されているわけです。あとは数値が、大きくなったり、小数になったり、分数になったり、倍や%が出てきたりするだけのことです。ですから、算数における飛び級などもありうるわけです。

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ...続きを読む

Q小学6年生算数の比の文章問題がわからないです

小学6年生算数の比の文章問題がわからないです。
問題 あるクラスの男子と女子の人数の比は6:5で、全体の人数は33人です。女子の人数は何人ですか。女子の人数をXとして式を作り、答えを求めましょう。
上記の問題を子供に教えようとしましたがどうも説明できませんでした。

Aベストアンサー

6:5ですから全体は11になります。全体と女子の比は11:5となるので、
11:5=33:Xです。
内項の積と外項の積は同じなので、
11X=5×33
11X=165
X=15
となります。
まあ、それよりも簡単なのは、33×5/11=15となるのですけど。

Q割り算について(割合の求め方)

小学生の子供に質問されましたが、恥ずかしながら答えられません。小学生に分かりやすく、解説して頂けると助かります。

問題 定員60人乗りのバスに51人乗っています。定員の何%ですか?

51÷60×100 という式がなぜ出来るか分からないらしいです。

なぜ61÷51じゃないのか?

割合=比べられる量÷元にする量 の式になるのか?なぜわり算を使って計算するのか? 宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

      1
1÷2= -  :2分の1
      2

ですね。「2分の1」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。(あ、パーセント計算をやっているってことは、分数はもう習ってますよね?)


さて、分数ってのは「全体の数量:分母」に対する「対象とする数量:分子」の割合」を表したもの。ですから例えば4個のアメの内で1個のアメの割合を分数で表すと、「1/4」になりますね。
ここはぜひ絵をかいて説明してあげて下さい。丸いケーキを4つに切り分けた結果の1/4と、4個のアメの内の1つを表した1/4は、実は同じことを示しているのです。

そのうえで、『全部で10個のアメがある。このうちの1個は、全体のどれだけにあたるか』(割合)を考えさせてみましょう。
答えはもちろん1/10。
少数で表すと0.1、百分率で示すと10%ですね。
計算式は 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]です(※1)。

100を掛けるのは、「全体量を『100』とした数で表現するため」です。少数のままだと少数点を見落としたり計算間違いもしやすいですからね~(^^;
パ-セントはたとえ全体の数量や対象の数量が違っても、同じ比率(割合)であれば同じ数字で表すことができるので、便利なんです。「10個の中の1個」も、「200人の中の20人」も同じ「10%」で表せますよね。


さてここまで理解したら、もとの問題に戻ってみましょう。
バスの定員60人というのは、バスの全部の座席に座ったとしたら60人が座れるってことです。
今、51人乗っているって事は、全部で60座席の内、51座席を使っているということ。

全部で10個のアメの内の1個って割合を表す時は1/10で表すのでしたね。では、
全部で60席の座席の内の51席を割合で表すと...どうなるでしょう?

51/60ですね。 少数で表すと、0.85です。この数字は全体を「1」とした数ですから、パーセントで示す時は全体を100にして表すので、この値に100[%]を掛けて85%と表すのです。85%ってのは、85/100ってことでもあります。

応用として、「今、500座席ある飛行機の85%の座席が埋まっている。空席は幾つか?」なんて問題を考えてみるといいですね。
500[席」×85/100=425[席] が埋まっているのですから、求める空席は75席です。
割合というのはそういう計算に生かすことが出来るものです。


といった説明になるかなぁ・・・。
(^^;


オマケで、※1の式に注目。
 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]
これを”単位の計算”だけで見ると 
[個]/[個]×[%]=[%]

見事、[個]/[個]は相殺されて、残った%が答えの単位になっていますね。
この割り算では「個」や「席」という”量を表す単位”が打ち消し合って消えるので、「割合」という”量を表す単位”を持たない”比率”が現れるのです。

このへんも小学生にはちょっと説明難しいんですが、小学校の内から計算するときに単位を意識した計算を意識させておくと、中学校から先でもケアレスミスが減って理解力がアップしますよ。

Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

      1
1÷2= -  :2分の1
      2

ですね。「2分の1」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。(あ、パーセント計算をやっている...続きを読む

Q割合の出し方

割合の出し方を教えてください。
具体的には、車の通った台数を、100%として、シートベルトをしてない人の割合を出すにはどうすればいいんですか?
やり方を忘れてしまったのですいません。

例 総台数 100台通った場合、シートベルトをしてない人が、10人だったときの割合は、{100%中 何%}
と言うような感じです。
急いでるので、お願いします。

Aベストアンサー

#2さんに補足します。

統計で%を使いたいのなら,(該当する台数)÷(調査した総数)×100で出せます。

例えば,350台中105台がシートベルトをしていないのであれば,
該当する台数・・・105
調査総数・・・350
ですから
105÷350×100=30
で,30%と出せます。

Qパーセントの計算がまったく出来ません…

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○円で、65%オフ!?ということは○○円ですね!?」などとパッと暗算で計算しているのを見るととても驚きます。

暗算とまではいかなくても計算機(ケータイにもその機能はありますし)があればいいので、どういう計算式でその%オフされた数字を出すのか教えて下さい。

また、今のバイト先で、商品の売り上げ目標というのを作るのですが、先輩たちのミーティングを見ていると「目標○○万円でしたが、××円しか売り上げがなく、△△%の達成率となってしまいました」と報告をしているのですが、この場合もどのような計算式で計算しているのでしょうか?

消費税を出す場合につきましても教えて頂きたいのですが、今現在の税率は5%で、その計算をする場合は「定価×1.05」で出ますよね。なぜ、1.05をかけるのかわからないのです。

本当にお恥ずかしいのですが、どうか教えてください。まったくわからないので、出来る限り丁寧で細かい説明をして頂けると本当に助かります。よろしくお願いいたします。

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○...続きを読む

Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
%で表現する場合はこれに100を掛けます。(●%=●÷100だから)
たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む

Qパーセンテージの出し方

パーセンテージの出し方をおしえてください

Aベストアンサー

主人公÷母体×100

Q全体の何パーセントかが分からないです。

質問を見てくださってありがとうございます。

いくらは全体の何パーセントかという計算が出来ず、困っています。

たとえば月収27万として、生活費を3万とすると3万は全体の何パーセント分なのかという出し方が分かりません。

こんな質問でお恥ずかしいのですが、良かったら教えてください。。。
どうぞよろしくお願いします!

Aベストアンサー

何パーセントかを求めたい数を、100%にする数(全体)で割ると割合が出ます。
ご質問の内容だと、3万円÷27万円を計算することになります。
 3万÷27万=0.111…

計算で出てきた割合に100をかけると何%かが求められます。
 0.111×100=11.1
だいたい11%ぐらいです。

Q新しい算数(小4) 四捨五入・・・がい数

問題をそのまま書きます。
次の数を四捨五入して、一万の位までのがい数にしましょう。
(1)97083 (2)65434 (3)38056 (4)741276

これって何でしょう?

数学の専門家ならこの意味(問題文の)分かるのでしょうか? 先生の説明を聞いてきたPTAの方々も???だそうで・・・

Aベストアンサー

小学校4年生の教科書では、概数の表し方を二つ紹介しています。

(1)ある位までの概数
(2)上から1けたや2けたの概数

ご質問の場合は、(1)に該当します。
したがって、千の位を四捨五入すればよいことになります。

97083→100000 65434→70000 38056→40000 741276→740000 となります。

Q小学生の「割合」  式を教えて下さい。

「商品を定価の30%引きで買って、3500円払いました。定価はいくらでしょう。」子供に教え方が解りません。お願い致します。

Aベストアンサー

「30%引き」というのが,0.7を掛けることと同じだということを理解させることですね。
まず,30%=0.3の言い換えはすぐにできるようにします。
次に「30%引き」を「0.3引き」と言い換えて,さらに「1-0.3」のように必ず1から引くことを教えます。
最後に「定価の30%引き」というのは,掛け算で計算できることを教えます。

そうすれば,この問題の場合には逆算で,3500円を0.7で割ればよいことに気づくでしょう。

Q算数 割合の教え方について

小学生の子供に、教えても教えても理解してもらえないことがありまして、教え方を指導していただきたいです。
例えば、1000円の物を20%引きで購入した・・とか、2400円の原価で仕入れた物を2割の利益をつけて販売した・・・の意味がわかってもらえません。何割引で購入っていうのはなんとなくわかるようになりましたが、特に後者のような2400×1.2っていうのがチンプンカンプンのようです。私も教え方がわからなくなってしまいました。
わかりやすい教え方ってどんな方法がありますか??

Aベストアンサー

図を書いて説明するのが一番理解しやすいと思います。

多分、なんですが・・・。
お子さんが理解できない点は

>2400×1.2っていうのがチンプンカンプン

×1.2の「1」ってなんだよ!
って事だと思うのです。

この「1」を理解してもらう必要がありそうです。

1%=0.01
10%=0.1
100%=1.0

これを理解させます。
_______________________________
|                |
| 100%=1.0       |
|_______________________________|

20%引きといったら「引き算です!」

100%-20%=80%

80%は少数点で 0.8なので。

1000×0.8=800
_________________________________
|   | ←ここから  ここまで→|
| 20% |   80%=0.8     |
|______|_________________________|

20%増しとか利益と書いてあったら「足し算」

100%+20%=120%

だから 120%は1.2
            
1000×1.2=1200           
___________________________________________
|                |    |
|    120%=1.2        |    |
|________________________________|________|

「増し」という言葉は「増えるんだよ!」
っといえば、足し算をするでしょう!

あと子供は「利益」という言葉を理解できないかもしれないので、利益が「増える」って事だよっと教える必要があります。

○割 ○分 ○里のそれぞれの意味は後まわりで、とりあえず、%を少数に直せるようにさせてください。

%は100%が限界だとは言わないで下さい。
200%が2倍。 300%が3倍・・・。

どんなにがんばっても、図がずれてしまいます。
すみません。。。

図を書いて説明するのが一番理解しやすいと思います。

多分、なんですが・・・。
お子さんが理解できない点は

>2400×1.2っていうのがチンプンカンプン

×1.2の「1」ってなんだよ!
って事だと思うのです。

この「1」を理解してもらう必要がありそうです。

1%=0.01
10%=0.1
100%=1.0

これを理解させます。
_______________________________
|                |
| 100%=1.0       |
|_______________________________|

20%引きといったら「...続きを読む


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