統計学の初歩的な質問です

統計学の初歩的な問題に関する質問です。

とあるデータ系列があり、その平均値を出すと割り切れないので小数点第三位を四捨五入します。
そこで偏差を求めるとその総和が0になりませんが、このまま変動の値を求めてもいいのでしょうか？
使っているテキストには「偏差の総和は常に0である」と書いてありますが、四捨五入すればどうしても0にはならないと思うのですが…。

どなたか教えて下さると助かります；；

No.3 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/05/14 16:04

分散とるときに気をつけましょう。

分散の計算は
σ^2＝(Σ(Xi-m)^2)/n　　　　　　　　　(1)
＝(ΣXi^2)/n - m^2　　　　　　　(2)
＝(nΣXi^2 - (ΣXi)^2)/n^2　　　(3)
と3種類くらいに変形できます。ただし(1)=(2)はmが真の平均値の場合成り立ちます。
(3)は平均値を直接使わないで計算式にもぐりこましてます。
mを四捨五入なりして丸めたときには、(1)または(3)を使い。(2)は使わないようにしたほうが良いです。

例
データ3点　1001,1002,1005
平均　m=1002.666・・・　　これを丸めて　m'=1002.7 とすると
(1)の計算σ^2=2.89
(2)の計算σ^2=-63.96　マイナスででます
(3)の計算σ^2=2.88・・・

No.2 回答者： picknic 回答日時： 2012/05/14 03:46

「偏差の総和は常に0である」

これはあなたが厳密に計算した場合です。

四捨五入しましたよね？
その時点で厳密な計算を放棄しているじゃないですか。
つまり計算誤差を受け入れたのです。

ゼロにならないと思う・・・というのは
ゼロとその計算結果の差が計算誤差だっていうことです。

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2012/05/13 21:32

総和がゼロにならない分は誤差です。

通常の統計量は２桁の精度があればじゅうぶんでしょう。だから３桁目を四捨五入したのでしょう。ちなみに四捨五入すればどうしてもゼロにならないということはありませんよ。運がよければゼロになることもあります。

また、偏差というのは常にゼロになりますから、こんなものは計算しても何にもなりません。通常は偏差の二乗和を求め、その平方根を標準偏差と呼んでおり、これは統計では平均値とともに最も重要な意味を持つ統計量です。

この回答への補足

>総和がゼロにならない分は誤差です。
>また、偏差というのは常にゼロになりますから

ここは矛盾してることにはならないんですか…？

つまり偏差の総和がゼロにならなくても、偏差の二乗和と標準偏差を求めてもいいってことでしょうか…。

補足日時：2012/05/14 00:00