DCT(離散コサイン変換)という圧縮方式について

こんにちは
今、画像処理について学習をしているのですが、
Jpegなどで用いられる圧縮方法はDCT（離散コサイン変換）というものが一般的だそうです。
そこで、DCTについて調べているのですが、
いまいちよくわかりません。
ですので、簡単に教えていただけませんか？

よろしくお願いします。

No.2 回答者： k_kota 回答日時： 2012/06/10 09:48

確証が欲しいと言うのは、自分が納得することですか、

それとも他人に説明するためですか？
いずれにせよ、理解するのが重要だと思いますし、
周波数変換の理解も無しに画像処理を学習するのはもはや学習のレベルになってない気がします。それくらい基礎の内容です。

理論を理解するか、実際にやってみるかです。
私も可能な限り説明はしますけど、分かるまで教えてというならそれは無理です。
wikiの内容で十分だと思いますし、それで理解できないところがあれば
質問すれば良いと思いますし、何が分からないのか分からないのでは説明も難しいです。

＞DCTは離散フーリエ変換に工夫を加えたものであり、変換後は信号の周波数が低周波域に集中するのが特徴である。
そして画像において、低周波成分は重要であり、高周波成分は劣化してもわかりにくいため、このDCTを利用して、高周波成分を圧縮することで、容量を小さくする
そのため、画像において、低周波成分の方が重要であり、高周波成分をデータ圧縮するため、DCTした後は低周波域に集中するというところまで調べました。

DFTとは独立で考えることもできなくはないです。
変換するときの前提条件の問題で、変換方法の特性でマッチする応用は多いです。
フィルタを掛けないならDCTの方がハマる場合は多そうです。
これについてはフーリエ変換、コサイン変換がどのような信号を前提とするのかを学べば分かるはずです。

低域と高域のどちらが重要かと言えば一概に高域とは言いにくい気もしますが、
値として少ないので圧縮しやすいのは高域です。
ただし、DCT自体は圧縮はしません。あくまで前処理です。
なんと言うか理解できてないのは分かりました。

画像で言う「周波数」の概念を理解してからじゃないと多分何も分からない状態のままじゃないでしょうか。

No.1 回答者： k_kota 回答日時： 2012/06/03 16:47

何が分からないのでしょうか。

まずDFTとか分かりますか、信号処理はどれくらいの理解ですか。
もしくは三角関数は理解出来ていますか。

ざっくり言えば、点の並びを複数のcos関数で表現する形式に変換してて、
高周波数の成分は値が小さいものが多くなるので、そこらへんを利用して圧縮してます。
これ以上詳しく知りたいなら勉強するか、質問を具体的にしないといけません。
そうじゃないと信号処理全般(最悪算数から)を教えないといけなくなります。

この回答への補足

まだ、ざっくりとしたことしかわかりません。
私が知りたいのは、原理そのものよりも、ざっくりとした内容だけなのですが・・・

DCTは離散フーリエ変換に工夫を加えたものであり、変換後は信号の周波数が低周波域に集中するのが特徴である。
そして画像において、低周波成分は重要であり、高周波成分は劣化してもわかりにくいため、このDCTを利用して、高周波成分を圧縮することで、容量を小さくする
そのため、画像において、低周波成分の方が重要であり、高周波成分をデータ圧縮するため、DCTした後は低周波域に集中するというところまで調べました。

ですが、確証が掴めない状態です。
このような理解で合っていますか？
最近デジタル画像について勉強をすすめ、Jpegを学習するうえで、DCTに疑問が湧いたので質問させていただきました。
ですので、簡単で良いので、DCTに対しての概要を教えていただけると嬉しいです。

補足日時：2012/06/03 19:57