テストなどに描いてあるバネの図は不自然

添付のような、テストなどにあるバネの図は不自然のように思います。

一般に、らせんの形を正射影した曲線は数学的にはどのようになるのでしょうか？

バネを真上から見ると円に見えたり、真横から見るとジグザグの折れ線に見えたり、射影の方向によって変わるとは思いますが、その中間の形、つまり、曲線に微分不可能な点が現れるのはどういった状況なのかを知りたく思います。

No.4 回答者： fjnobu 回答日時： 2012/07/30 07:10

図は、正確に同じ物を描く必要はありません。

イメージが正確であれば、十分なのです。
写真の図は、電気ではコイルも使いますが、コイルには空芯の物、鉄心のもの、ベークライト芯、フェライト芯といろいろあり、また巻き方も単相捲き、多重巻、がら捲きな等様々ですが、同じ記号で表します。
また電池などでは、1個でも、4個直列にしても、アルカリ電池でも鉛蓄電池でも同じ記号です。
だから、図に不自然を感じてとらわれるより、質問の真意を読み取ることが重要です。

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2012/07/30 04:23

＃２です。

＃２の回答は斜射影になっていたので、正射影で計算してみます。

平面ycosα-zsinα=0の座標系を(X,Y)として、この平面に角度αで直射影すると、
X=rcosθ
Y=aθcosα+rsinθsinα

α=0ならコサイン曲線
0<α<π/2ならトコロイド曲線
α=π/2なら円
となっています。

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2012/07/30 01:37

バネのような曲線を数式で表すと、

x=rcosθ、y=rsinθ、z=aθ　(r＞0、a＞0)
となります。
これをx-z平面に角度αで投影すると、
x=rcosθ、z=aθ+rsinθtanα

これはトコロイド曲線と呼ばれています。

なお真横から見た場合、ジグザグの折れ線ではなくてコサイン曲線です。

No.1 回答者： tanuki4u 回答日時： 2012/07/30 00:55

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%9E%BA%E6%97%8B

こんなかんじになる
→　らせんを斜方投射すれば


添付されているように書くのは、書くのが簡単だから
真円を上下に扁平にしてつないでいるだけだから