幾何学的平均半径とは？

幾何学的平均半径(GMR)とは、どういうものなのでしょうか？
また、この数値が高いと、どのようなメリットがあるのでしょうか？
理系とは縁遠い生活のため、まったく理解できずにいます。
質問自体もわかりにくいかもしれませんが、ご指導のほどお願いいたします。

No.1 回答者： isoworld 回答日時： 2012/08/02 19:43

　幾何学平均半径は、平均を出すひとつの方法によって求めた半径です。

平均を出すときにふつうよく使うのは、数字が２つあるのならそれらを足して２で割るという算術平均です。数が３つあるのなら、それを足して３で割るわけです。
　幾何学平均では、数が２つあるとそれを掛け合わせてルート（平方根）で平均を出します。３つあればそれらを掛け合わせて三乗根、４つなら４乗根で平均を求めます。

　例を掲げると…
半径が３ｍ、４ｍ、５ｍの算術平均
半径が３ｍ、４ｍ、５ｍの幾何学平均
　　（３×４×５）の３乗根＝６０の３乗根…３回掛け合わせると６０になる数値＝約３．９１５ｍ

　幾何学平均にすると算術平均よりも必ず小さめの値になります。たとえば１、１、１０００の平均値を求めると、算術平均では（１＋１＋１０００）／３＝３３４ですが、幾何学平均では３回掛けて（１×１×１０００）＝１０００になる数値、つまり１０です。
　幾何学的平均半径の数値が高いとどのようなメリットがあるのかは、平均を評価したい目的によります。これだけでは何とも言えません。