中2の数学、解き方を教えてください。

簡単な説明つきでお願いします。

周囲が3600mの池がある、
Ａさんは自転車でBさんは徒歩で池の周囲を回ってく。
2人が同じ場所を同時に出発して、反対の方向に回ると15分後に
2人が出会う。
また、同じ方向に回るとＡはＢに30分後に追いつく。
A．Ｂそれぞれの早さは毎分何mか。

No.2 回答者： birth11 回答日時： 2012/09/11 02:55

Aさんが自転車で毎分 x m、Bさんが徒歩で毎分 y m移動するとする。

2つの変数 x と y があるので、2つの連立方程式を立てて答えを求める。
反対の方向に回るとき、かかった時間で Aさん、Bさんの移動した道のりを足し合わせると、池の周囲と等しくなる。

15分間で Aさんの移動した道のりは ( 15 x ) m、Bさんの移動した道のりは ( 15 y) m、池の周囲は 3600 m だから
15 x + 15 y = 3600……………(1)

同じ方向に回るとき、かかった時間で Aさん、Bさんの移動した道のりの差を求めると、池の周囲と等しくなる。

30分間で Aさんの移動した道のりは ( 30 x ) m、Bさんの移動した道のりは ( 30 y ) m、池の周囲は 3600 m 。
Aさんの移動した道のりの方が Bさんの移動した道のりよりも長いのでその差は ( 30 x - 30 y ) m
30 x - 30 y = 3600……………(2)

(1)より、
x + y = 240……………………(3)
(2)より、
x - y = 120……………………(4)

(3) + (4)より、2 x = 360
ゆえに、x = 180
(3) - (4)より、2 y = 120
ゆえに、y = 60

したがって、Aさんは毎分 180 m、Bさんは毎分 60 mで移動する。………(答)

この回答へのお礼

ご丁寧な解説をありがとうございます。
かなり読み返しながら一日かかって
納得した感じです。
答えが出せるって、すごいですね！
ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/11 18:56

No.1 回答者： garasunoringo 回答日時： 2012/09/11 01:56

早さではなく、速さです

それはさておき

Aが1分間に移動する距離をx
Bが1分間に移動する距離をy
とする

それぞれが反対向きに池の周囲を移動して、どこかで出会うということは、二人の合計の移動距離は3600m

出会うまでに15分かかったので、
Aの移動距離は、x × 15
Bの移動距離は、y × 15

なので、15x + 15y =3600
この式をアとする

同じ方向に移動して、30分後にAがBに追いつくということは
30分間にBが移動した距離と池一周の距離をAが移動したということ

これを式で表すと

Bの移動距離　30y

Aの移動距離　30y + 3600 = 30x　この式をイとする

アとイの連立方程式で、xとyの値を解きましょう

この回答へのお礼

この度は、わかりやすくありがとうございました。
やり方を教えていただいて、
一日自分で考えてみて、なんとか答えが出せました。
数学って、解けたら楽しいものなんですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/11 19:00