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No.3
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ご質問者に同意します。
漸近線って、決してその値になることは無い、本来は実在しない値に関する線だから、破線で描くものかと思います。
逆に実線は、座標軸とか接線とか、実際に存在する線に対して与えるケースが多いです。
もし入試で漸近線を示せ、という問題だった場合、その線が漸近線だということが明確に書いてあれば、破線でも実線でも〇だと思います。
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