a,bは0でない整数。a²/b³➡a/bを示す問題(X/Yはこの場合XはYを割りきるということを意味

a,bは0でない整数。a²/b³➡a/bを示す問題(X/Yはこの場合XはYを割りきるということを意味する。)の証明でしたの囲ってる部分がなぜかよくわかりません。どうしてmodの中身を変換できているのでしょうか

No.11 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/11/23 22:08

aはbで割り切れる

か
bはaで割り切れる
を決めてから質問して。

読んでてイラッとした。

No.10 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/18 16:08

□で囲っている部分も間違いだけれども

その下の
(kの3乗)もaで割り切れない　も間違い
(kの3乗)は(aの2乗)でも割り切れない　も間違い
だから
その証明はすべて間違い

No.9 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/11/17 22:06

え？？

四角で囲った部分が正しく無く、間違いです、と言いたいんですよ。

>>modの中身を変換できているのでしょうか
そんな事は出来ないんだけど、もし出来たと仮定してるだけです。
その仮定が誤りである事を四角の下で説明してるわけ。

「という事は、同様に」っていう書き方が日本語としてオカシイ解説なんだけど。

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/13 16:13

b/a が整数なら b^3/a^2 も整数 ...は成り立つ。

b^3/a^2 = a(b/a)^3 だからね。
しかし、「b^3/a^2 が整数なら b/a も整数」は成り立たない。

「b^3/a^2 が整数」を言い換える簡潔な他の表現は、
ちょとありそうにない。例えば、
「b^3/a^2 が整数なら b/a も整数」の反例のひとつである
b = (5^2)(7^5)11, a = (5^3)(7^6) で何が起こっているか
をみれば、その煩瑣さが実感できるかな？と思う。

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/13 13:08

b=ak(kは整数)➡b³/a²は整数. は成り立つから

b=ak(kは整数)はb³/a²が整数になるための十分条件
なのだから
b³/a²(分数)が整数になるためにはb=ak(kは整数)ではダメというのではありません
だけれども

b³/a²は整数➡b=ak(kは整数). は成り立たないから
b=ak(kは整数)はb³/a²が整数になるための必要条件ではない
といっているのです

a,bは0でない整数のとき
a²|b³➡a|b が成り立たないのだから

a²|b³➡a|bを示す問題とその証明が間違っているのです

a²|b³➡a|b が成り立たない反例を1つ示せばその問題の答えになるのです

a=8
b=4
とすると

a²=8²=64
b³=4³=64
b³/a²=64/64=1
だから

a²|b³

だけれども

b=4をa=8で割った余りは4
だから
b=4はa=8で割り切れない
a=8はb=4を割り切らない
から

a|bでないから

a²|b³➡a|bは成り立たない
b³/a²は整数➡b=ak(kは整数). は成り立たないから
問題が間違っている

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/13 10:53

b=ak(kは整数)➡b³/a²は整数. は成り立つけれども

b³/a²は整数➡b=ak(kは整数). は成り立たない

a²|b³➡a|b は成り立たない

a=8
b=4
とすると

a²=8²=64
b³=4³=64
だから

a²|b³

だけれども

b=4をa=8で割った余りは4
だから
b=4はa=8で割り切れない
a=8はb=4を割り切らない
から

a|bでないから

a²|b³➡a|bは成り立たない
b³/a²は整数➡b=ak(kは整数). は成り立たない

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/13 10:16

a=8

b=4
とすると

a^2=8^2=64
b^3=4^3=64
だから
b^3/a^2=64/64=1
だから

a^2|b^3

だけれども

b=4をa=8で割った余りは4
だから
b=4はa=8で割り切れない
a=8はb=4を割り切らない
から

a|bでないから

a^2|b^3→a|bは成り立たない

No.4 回答者： akari31 回答日時： 2024/11/13 08:42

合同式より、b=αa+kと(α : 整数)置けるので、b3乗をaで割ると、aの項は全て割り切れてk3乗が残るので、b3乗≡k3乗 (mod a)

b3乗をa2乗で割ると、aの1次項とk3乗が残る。
此れで宜しいですか

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/13 07:31

a=2

b=3
とすると

3=2+1
だから
b=3をa=2で割った余りk=1

b^3=3^3=27=4*6+3
k^3=1^3=1=4*0+1
だから

(b^3=3^3=27)を(a^2=2^2=4)で割った余り3と
(k^3=1^3=1)を(a^2=2^2=4)で割った余り1は等しくない

この回答へのお礼

b³/a²(分数)が整数になるためにはb=ak(kは整数)ではダメということですか。これが整数になるためのa,bの条件も教えてほしいです

お礼日時：2024/11/13 07:41

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/13 06:20

a=5

b=7
とすると

7=5+2
だから
b=7をa=5で割った余りk=2

b^3=7^3=343=25*13+18
k^3=2^3=8=25*0+8
だから

(b^3=7^3=343)を(a^2=5^2=25)で割った余り18 と
(k^3=2^3=8)を(a^2=5^2=25)で割った余り8は等しくない