
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
> どうしてこの差が生まれるのかが理解できないのです。
「当たる確率」って言葉が曖昧だから、変な誤解が生じるんですよ。
5% の確率で当たって景品がもらえるクジを 5 回引いた時に
少なくとも 1 回当たる確率は
1 - (1 - 5/100)^5 = 2262190625/10000000000 ≒ 0.23、
もらえる景品の期待値は
(1 × 5/100) × 5 = 0.25 個です。
少なくとも 1 回当たる確率が 0.25 よりも小さいのは、
クジを 5 回ひく中で複数個の景品をもらう場合があるからですね。
「少なくとも 1 回当たる確率」と表現すれば
2 回以上当たる場合もあることに考えが及び易いのではないか
と思いますが、これを「当たる確率」と縮めることで
期待値 0.25 個との違いが見えにくくしてあるのです。
No.5
- 回答日時:
当たる確率の積み重ねだと、めんどくさいけど
1回当たる確率 5C1×0.05^1×0.95^4
2回当たる確率 5C2×0.05^2×0.95^3
3回当たる確率 5C3×0.05^3×0.95^2
4回当たる確率 5C4×0.05^4×0.95^1
5回当たる確率 5C5×0.05^5×0.95^0
これらの総和です。ごりごり計算すると ≒0.226
で余事象で計算するのと同じになります。
No.4
- 回答日時:
1回目で当たる確率:0.05
1回目が外れて2回目が当たる確率:0.95x0.05
2回目まで外れて3回目が当たる確率:1-(0.05+0.95x0.05))x0.05
3回目まで外れて4回目が当たる確率:1-((1-(0.05+0.95x0.05))x0.05)x0.05
4回目まで外れて5回目が当たる確率:1-(1-((1-(0.05+0.95x0.05))x0.05)x0.05)x0.05
これらを合計すれば5回までに1回当たる確率を計算できます。
しかし、この計算は非常に煩雑なので、こういう方法では計算しないだけです。
No.2
- 回答日時:
>どうしてこの差が生まれるのかが理解できないのです。
2回以上クジに当たっている場合を引いていないからでしょうね。
2回クジを引けば当たる確率は1回目5%+2回目5%ですが、これには1回目も2回めも当たった場合の0.25%はダブルカウントされてますよね。
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