f(x)=f(x²)はどんなグラフになりますか？

f(x)=f(x²)はどんなグラフになりますか？

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/15 16:21

F(x)が連続関数ならば

F(x)は定数関数になります

F(x)=F(x^2)=F(-x)だからF(x)は偶関数

0<xのとき
lim[n→∞]x^{1/2^n}=1
任意の整数nに対して
F(x)=F(x^{1/2^n})
だから
F(x)が連続ならば
F(x)=lim[n→∞]F(x^(1/2^n))=F(1)

0<x<1 のとき
lim[n→∞]x^{2^n}=0
任意の整数nに対して
F(x)=F(x^{2^n})
だから
F(x)が連続ならば
F(x)=lim[n→∞]F(x^{2^n})=F(0)

∴F(x)は定数関数

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/11/15 09:31

マクスウェルの速度分布関数は変数として

vでも、v²でも (vx,vy,vz)を使っても表されます。

だから、
　F(v)=G(v²)=f(vx)f(vy)f(vz)=g(vx,vy,vz)
などと、関数名(グラフ?)を変えて、上のような表現ができます。
　F(v)=H(|vx|,|vy|,|vz|)
なんかもね。

くどいですが
　F(v)=F(v²)
という書き方は間違い(たまに勘違い書籍がある)。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/15 09:13

たとえば

　f(x) = ax + b
なら
　f(x^2) = ax^2 + b
　f(y) = ay + b
　f(t) = at + b

f(x) = f(x^2) なら
　ax + b = ax^2 + b
→　x = x^2
→　x^2 - x = 0
→　x(x - 1) = 0
よって
　x=0, 1

詰んじゃった。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/15 09:12

添付画像だけでは、F(v) が何なのか知りようがりません。

「速さ」とかの言葉も現れているし、何か物理的な意味があるのでは？
それを説明しないと、状況が伝わりませんよ。

単純に数学の話で言えば、
f(x)=f(x²) だけでは関数 f(x) は決まりません。
f(x) を実数から実数への関数として
x が正の有理数値をとる場合だけ考えても、
有理数を x₁ = x₂^(偶数) で結ばれるグループに分類して
各グループに任意の関数値を割り当てることができてしまいます。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2024/11/15 08:42

問われていることを私が理解できていないような気はするけど、、、

基本的には　f(x)=a　だけど、
f(1)=b 　a,bは同じでなくても良い
とかかなぁ