f(θ) = (2a・cosθ) / ( cos^2(θ)+a^2・sin^2(θ) ) について

f(θ) = (2a・cosθ) / ( cos^2(θ)+a^2・sin^2(θ) ) のグラフの対称性を考えたい　
　　　　のですが　（a>0 0≦θ≦2π） 　
　　　　f(-θ)＝f(θ) で　（-θ＋θ)/2 =0 よりθ=0でy軸対称になる
　　　　　これはいいと思うのですがθに　π-θを入れた時
　　分母は変わらないので f(π-θ）＝ ーf(θ)になると思うのですが
　　この時 θ= (π-θ＋θ)/2 =π/2に対し、あるいは0~π/2とπ/2~πの間で
　　x軸に対して対称と考えればいいのでしょうか、あるいは0~π/2までの間
　　　x軸について対称と考えるのでしょうか、あるい両方違うのか
　　グラフの対称性について少しわからず、教えていただければ。
　　お願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/11 14:07

ああ、ほんとだ。

f(π-θ）= -f(θ) ですね。
これは失敬。

(A + B)/2 = π/2　⇒　f(A) + f(B) = 0 のことは
「点(π/2, 0) について対称」って言ったらいいですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。早々に回答頂き感謝いたします。

お礼日時：2024/08/11 14:11

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/11 13:37

とりあえず、まず計算の問題として f(π-θ）= -f(θ) ではなく

f(π-θ）= f(θ) が成立します。

そのことをどのような言葉で表現するかは、
グラフの対称性というよりも日本語の問題ですかね。
私なら、 (A + B)/2 = π/2　⇒　f(A) = f(B) のことは
「y = f(x) のグラフは x = π/2 について対称」って言いますけどね。

＞ x軸に対して対称と考えればいいのでしょうか
についてですが、
y = f(x) のグラフが「x軸に対して対称」ってことはありえません。
f( ) が(多価関数でなく)関数であれば、
ひとつの x に対する y の値はひとつで、
y = f(x) が x軸対称な図形になる余地はないからです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。x軸対称について、x１つについて
y1つ、確かにありえませんでした。
最初の方ですが、すいません私の勘違いでしょうか、
分母はそれぞれ2乗しているので変わらず、分子は
2acosθなのでcosθとcos(π-θ)では符号が逆転するのでは
ないでしょうか？（間違ってますかね）

お礼日時：2024/08/11 13:46