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1分=60秒
1時間=60分
1日=24時間
1回転=360度

というように、時間の単位に60進法や24進法が使われたり、角度が360進法になっているのはなぜですか?

全部10進法にしてしまったほうが楽ではないですか?

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A 回答 (9件)

一年が約360日だったことから繰り返す一年を円にたとえた時に日で測る、つまり、360゜で測る度の概念が生まれたようです。

また、円をその半径で円周上に点を打つことで正六角形が描けるということから360の1/6である60を基準とした角度の単位が定まったという話のようです。
また、一年に月の満ち欠けの周期が約12回あることで一年を12等分し、天球の12の星座と対応させました。1日も繰り返すものなので円でたとえた時に、その天球の12星座と対応させた時間の概念が生まれたのではないかと言われているようです。
天球と対応ということで、天球の星の位置を測る時に使う度を時間にも使うと考えたなら、同じ分秒を60進法のまま流用するのは自然かもしれません。最後の方は空想です。
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この回答へのお礼

他の回答にみられるように約数が多いというだけだと360となる必然性が弱いですが、1年間の月の満ち欠けの回数というのは有力に思えました。これなら説得力ありそうです。

ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/30 10:57

No.2です。


補足しますと、古代中国の天文学では、天球上での星の位置を詳しく言い表すために「度」という単位を使っていましたが、この度は1円周を360度ではなく、1年の日数に等しい値の度数としていました。つまり天球(黄道)上を太陽が1日に進む(平均の)角度が1度ということになります。これを「中国度」といい、gで表しますと、1年は約365.25日なので、360°≒365.25g、すなわち1g≒0.9856°です。

この中国流の角度の計り方からも、古代人が角度を計った発想の根底には、太陽が1年(365日余り)で天球上を1周するという事実の認識があったことがわかるのではないかと思います。

>約数が多いのがよければ、44100進数(4*9*25*49)とか、39916800進数(2*3*4*5*6*7*8*9*10*11)でもよかったのでしょうか?

Q:sinθ=1/2 のときθの値を求めよ ただし 0<θ<22050°とする

A:θ=3675° または θ=18375°  44100進数でもちょっと大変そうですね。

なおどうしても角度を10進法の体系で表したければ、グラード(grade)という単位(1円周=360度=400グラード)があり、関数付き電卓にもついています。
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この回答へのお礼

太陽暦と太陰暦、諸説ありそうですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/30 19:10

>全部10進法にしてしまったほうが楽ではないですか?



10本の指を使って数えている奴にとってはそうとも言える。

しかし、実際はフリップ・フロップで演算がでける2進数が楽なんだな。
ブール代数の論理演算もできるしな。

2進数で計算した結果の表示に際しては、「10本の指で数える連中にも分かりやすいよう」に10進数に変換して表示しちょるわけだよ。
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この回答へのお礼

確かにそうですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/30 11:05

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%A6% …
あまり普及しているように思えませんが。
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この回答へのお礼

これは質問した甲斐がありました。
面白いですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/30 11:04

かつて失敗したアイデアをあえて復活させようと?

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この回答へのお礼

え?過去にそんな試みがあったんですか?へぇぇ

お礼日時:2012/09/30 11:03

元代数学の非常勤講師です。



ちょっとだけ、No.1さんのに足すと・・・。

60は12進法と10進法の両方です。
 #60は、12と10の最小公倍数ですね。

24時間は、12進法二回で24。
 #実は、たしか(?)12と10の公倍数の60をベースに
 #時計版が作られて、もちろん円だから、12進法でも10進法でもきれいに
 #円の中での針の動きが取れるように・・・。ってやると360°がでてきます。

すいませんこれだけ足します。(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
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この回答へのお礼

角度は時計の時刻の刻みが起源ということですね。なるほどひとつつながりました。

ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/30 11:02

単位という考え方が確立されてなかったせいでは?



全部10進法にしてしまったほうが楽ではないですか?

時間は10進法では困ります。

この回答への補足

>時間は10進法では困ります。

その理由が知りたくて質問してみました。

補足日時:2012/09/30 10:58
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角度について言えば、1円周を360度とする角度の単位は古代バビロニアやシュメールにまで遡りますが、1年の日数が365日あまりで360に近く、太陽が黄道を1周する1年を360日とする暦が使われたことが背景にあると見られています。

また360は2、3、4、5、6、8、9、10、12など多くの整数で割りきれる点で計算に便利です。

仮に1円周を100度にすると、上記の整数のうち3、6、8、9、12では割りきれません。これは例えば三角関数でsinの値が1/2となる角度(1円周の1/12の円弧に対する中心角=弧度法で言えば1/6πラジアン)が、1円周360度なら30度というきりのいい整数値になるのに対し、1円周100度なら8.333…度で割りきれなくなることを意味します。角度については10進法は必ずしも便利ではないと思います。

この回答への補足

約数が多いのがよければ、44100進数(4*9*25*49)とか、39916800進数(2*3*4*5*6*7*8*9*10*11)でもよかったのでしょうか?

補足日時:2012/09/30 10:54
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/30 10:54

24、60、360は12の倍数ですからこれらはすべて12進法の仲間だということになります。

これが採用されている理由は12が2,3,4,6と、4つもの約数を持っているので割り算で余りが出ないことが期待できて便利だからです。10進法は指の数が5本であることで使われているのですが、約数が2,と5しかないためにあまり便利なシステムではないのです。10進法が楽だというのは貴方が10進法だけを教わってそれを使い続けているからそう感じるだけのことです。ヨーロッパでは12進法が古くから用いられていてその名残りが時間や角度なのです。

この回答への補足

それならむしろ全部12進法であらわしてもよさそうな。
360というのは10進法の表記ですよね。

補足日時:2012/09/30 10:49
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Q60進法と10進法

違いがいまいち分かりません。
時間は60進法だと言いますが、100分など60以上の数でも表せますよね?
そもそも、60という数自体、10進法の数字ではないのでしょうか。
それに一日が24時間だというのも気になります。
時間が60進法なら60時間で一日にならないのでしょうか。
というか、自分が「進法」という概念をきちんと理解しているのかさえ怪しいです……。

また、3進法や100進法なども存在するのでしょうか。
存在するなら、どのような場合に使われるのでしょう。
時間以外に60進法を使う場面があればそれも知りたいです。

数学から離れて久しいド文系ですので、易しい解答を宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

n進法というのは、n番目で位が変わるというものです。だから、10進法だと10番目の数、すなわち9の次でくらいが変わります。
本来、60進法というものは、1~59までを違う一桁の数とし、60番目の数で初めて位が上がるとしていました。60秒で1分、60分で1時間とするのと一緒です。1日を60時間とすると、1時間、1分、1秒がが今の五分の二となってしまいますね。だから、24にしたのだと思います。
時間のほかに60進法を使っているのは、図形の角度の世界があります。

60進法にこだわったのは、そもそも、12という数は約数が多いので(2,3,4,6)使いたかった。図形の世界でも、角度の問題で、12進法が最も適している。ところが、人間の指は10本だ。そこで、12と10の最小公倍数、60を取ったのです。

もし人間の指が12本ならば、数学の図形の分野、物理の時間の分野が、もっと発達したと思いますよ。


時間は60進法ですが、実際に使っている数字は、10進法です。そもそも、60進法と呼ぶこと自体、10進法に則ってるのですから。

2進法では、使う数字は1と0だけ。2進法の世界では、2は10なのです。実際、1,10,11,100…と続きますが、いち、じゅう、じゅういち、ひゃくと読みます。極論すれば、2進法の世界では、2進法は10進法なのです。

3進法とかも、できますよ。使う数字を0,1,2とし、1,2,10,11,12,20,21,22,100…とすればよいだけですから。ただ、使う機会がないだけです。

8進法は、古いコンピュータでは使われていましたね。今のコンピュータは16進法。これは、9の上に7つ数字を作り(A,B,C,D,E,Fと表します。)16番目の数で、初めて位が上がるとするものです。コンピュータ本体には2進法で命令しますが(ONかOFFか)、16進法は2進法に直しやすいからです。16進法の10は、2進法の10000。これは、16=2^4に由来します。

n進法というのは、n番目で位が変わるというものです。だから、10進法だと10番目の数、すなわち9の次でくらいが変わります。
本来、60進法というものは、1~59までを違う一桁の数とし、60番目の数で初めて位が上がるとしていました。60秒で1分、60分で1時間とするのと一緒です。1日を60時間とすると、1時間、1分、1秒がが今の五分の二となってしまいますね。だから、24にしたのだと思います。
時間のほかに60進法を使っているのは、図形の角度の世界があります。

60進法にこだわったのは、そもそも、12とい...続きを読む

Q10進法で時間の計算で30分が0.5だったら、その計算方法が分かりませ

10進法で時間の計算で30分が0.5だったら、その計算方法が分かりません、教えてください。

Aベストアンサー

例えば、180分は何時間でしょうか?
60,60,60で3時間。つまり、180÷60で3時間と
やりませんか?

分が60より小さくても同じことです。60で割れば分の単位から
時間の単位にかえることができます。

ただ、6の倍数になってない10分とかは割り切れないので、その
ようなときは普通、分数で 10÷60→10/60→1/6 の
ように表すことが多いと思います。

Q10進法の数を60進法の数に変換するには

 10進法で表された0.06は60進法ではいくつですか。
 一般に、10進数を60進数に直す方法が分りません。特に、小数の場合。
 よろしくお願いします。

Aベストアンサー

10進法は1,2.3・・9で10になったところ1の位から10の位に桁数があがります。
60進法は、たとえば時間で考えれば1.2.3.・・・59秒から60秒になったとき1分になります、つまり60で秒という位から分の位になります。また分も60分で1時間というように分から時間という位にかわります。

10進法での表記を考えてみましょう。
例えば456は100(10^2)の位が4
      10(10^1)の位5
       1(10^0)の位が6
つまり456=4×10^2+5×10^1+6×10^0

小数については、例えば
12.3=1×10^1+2×10^0+3×10^-1

60進法も同じです
7322秒を60進法であらわして見ましょう
7322のなかに60^2は2個あるので2時間(秒より2つ上の位)7322÷60^2=2余り122
次に122のなかに60^1は2個あるので2分(秒より1つ上の位)122÷60^1=2余り2
最後に2のなかに60^0は2個あるので2秒
つまり7322秒は2時間2分2秒となります。

0.06も同じ考え方で出来ます。
0.06のなかに60^-1(60分の1)はいくつありますか
0.06=6/100
  =36/600
  =30/600+6/600
  =3×1/60+1/100
となるのでこたえは3であまりは1/100となります。

次に1/100のなかに60^-2(3600分の1)はいくつありますか
1/100=36/3600
となるのでこたえは36
よって
0.06を60進法であらわすと0.(3)(36)となります。()で囲まれた数字がそれぞれの桁の数字です。
時間を例に取れば0.06時間は時間より1つ下の位分の係数が3で2つ下の位秒の係数が36と言うことです。

10進法は1,2.3・・9で10になったところ1の位から10の位に桁数があがります。
60進法は、たとえば時間で考えれば1.2.3.・・・59秒から60秒になったとき1分になります、つまり60で秒という位から分の位になります。また分も60分で1時間というように分から時間という位にかわります。

10進法での表記を考えてみましょう。
例えば456は100(10^2)の位が4
      10(10^1)の位5
       1(10^0)の位が6
つまり456=4×10^2+5×10^1+6×10^0

小数については、例えば
12.3=1×10^1+2×10^0+...続きを読む

Q60進法の考え方

基本的なことで申し訳ありません。60進法の計算方法がいまいちわかりません。
実労時間が「94.6h」とします。これを就業時間に直したとき「95:00」になるのはどんな計算になるのでしょうか・

その計算または、わかりやすいHPアドレスを教えてください。
探したのですがいまいちわかりません。
ちなみにこれはExcel計算ではありません。

Aベストアンサー

「0.0時間」は「10分の0時間」「0/10時間」です。つまり「0/60時間」なので「0分」です。
「0.1時間」は「10分の1時間」「1/10時間」です。つまり「6/60時間」なので「6分」です。
「0.2時間」は「10分の2時間」「2/10時間」です。つまり「12/60時間」なので「12分」です。
「0.3時間」は「10分の3時間」「3/10時間」です。つまり「18/60時間」なので「18分」です。
「0.4時間」は「10分の4時間」「4/10時間」です。つまり「24/60時間」なので「24分」です。
「0.5時間」は「10分の5時間」「5/10時間」です。つまり「30/60時間」なので「30分」です。
「0.6時間」は「10分の6時間」「6/10時間」です。つまり「36/60時間」なので「36分」です。
「0.7時間」は「10分の7時間」「7/10時間」です。つまり「42/60時間」なので「42分」です。
「0.8時間」は「10分の8時間」「8/10時間」です。つまり「48/60時間」なので「48分」です。
「0.9時間」は「10分の9時間」「9/10時間」です。つまり「54/60時間」なので「54分」です。
「1.0時間」は「10分の10時間」「10/10時間」です。つまり「60/60時間」なので「60分」です。

>実労時間が「94.6h」とします。これを就業時間に直したとき「95:00」になるのはどんな計算になるのでしょうか・

上記より「0.6時間は、0時間36分」ですから「94.6時間は、94時間36分」です。

憶測ですが、会社の規定で「1時間未満の就業時間は、30分未満は切り捨て、30分以上は切り上げ」になっている筈で、その規則に従えば「36分は30分以上なので切り上げ」です。

そして「実働時間が94時間36分なら、端数の36分を切り上げて、就業時間は95時間」っていう「切り上げ」を行います。

つまり「計算なんかしていない。規則に従って、切り捨てか切り上げをしてるだけ」が、この質問の回答になります。

「0.0時間」は「10分の0時間」「0/10時間」です。つまり「0/60時間」なので「0分」です。
「0.1時間」は「10分の1時間」「1/10時間」です。つまり「6/60時間」なので「6分」です。
「0.2時間」は「10分の2時間」「2/10時間」です。つまり「12/60時間」なので「12分」です。
「0.3時間」は「10分の3時間」「3/10時間」です。つまり「18/60時間」なので「18分」です。
「0.4時間」は「10分の4時間」「4/10時間」です。つまり「24/60時間」なので「24分」です。
「0.5時間」は「10分の5時間」「5/10時間」です。...続きを読む

Qエクセルで60進法計算の仕方を教えてください

エクセルで60進法計算の仕方を教えてください

時間表記ではなく、小数点表記(小数点以下2桁)で60進法の計算をしたいのです。

例) 0.60 になったら → 1.00 と表記される

具体的には、 0.10 + 0.50 = 1.00
1.20 + 0.50 = 1.10
1.50 + 1.50 = 3.40

となる計算にするには、マクロ以外の方法でどうしたらよいでしょうか、教えてください。
宜しくお願いします(><)

Aベストアンサー

0.6進法の数値に変換後、SUM関数で合計し、元に戻してやれば簡単に計算出来ると思います。

例えば、A列に元数値、B列に0.6進法の数値とすれば

  A1=1.2
  A2=0.5

の場合

  B1=int(A1)*0.6+mod(A1,1)
  B2=int(A2)*0.6+mod(A2,1)・・・・・セル[B1]をセル[B2]にコピーする
  B3=int(sum(B1:B2)/0.6)+mod(sum(B1:B2),0.6)・・・・・答え

もし、計算対象が沢山あったとしても、セル[B1]を必要行コピーして、最後に元に戻す計算式を入力すれば、いくらでも計算出来ます。

Q時間を100進法であらわしたい。

勤務先で勤務時間を100進法で表さなくてはいけなくなったのですが、私は数学が大の苦手のためどのように計算すればいいのかわかりません。例えば、働いた時間が7時間10分や40分の場合などの「分」の計算の仕方がわかりません。7時間55分は7、92と現すということだけはわかるのですが、その他は全然わかりません。どうかよろしくお願い致します。

Aベストアンサー

給与計算の根拠となる勤務時間の処理ですね。

数学で「100進法」というと、“1桁繰り上がると100倍になる”という意味になりますので、この場合は違ってきます。

ご質問の例から類推して、より正確に表現するなら、「時間を、【時間】と【分】で表さず、小数第2位までの【時間】として表す」だと思います。

更に、給与計算の根拠として、端数処理をどうするかが定められていると思います。例えば“1分単位で切り捨てて、小数第3位を四捨五入”だとしてみます。

1時間=60分なので、
7時間55分=7時間+(55÷60)時間
      ≒7.91666666…時間
小数第3位の6を四捨五入すると、繰り上がって、
答:7.92時間

同じようにして、2時間35分なら、
2時間35分=2時間+(35÷60)時間
      ≒2.58333333…時間
小数第3位の3を四捨五入すると、切り捨てになって、
答:2.58時間

計算方法はお勤め先で決められていることと思います。上の例と違う職場もあります。“15分単位で切り捨てる(端数は0.25単位)”や“5分単位で~”などです。

給与計算の根拠となる勤務時間の処理ですね。

数学で「100進法」というと、“1桁繰り上がると100倍になる”という意味になりますので、この場合は違ってきます。

ご質問の例から類推して、より正確に表現するなら、「時間を、【時間】と【分】で表さず、小数第2位までの【時間】として表す」だと思います。

更に、給与計算の根拠として、端数処理をどうするかが定められていると思います。例えば“1分単位で切り捨てて、小数第3位を四捨五入”だとしてみます。

1時間=60分なので、
7時間...続きを読む

Q緯度、経度の 10進法と 60進法の変換方法について

135°46'10.90" のように分以下が60進法で記述された経度を
135.6733223 のように 分以下が10進法の方式に変換したいと思います。(相互変換)

このような時どのように計算すればいいのでしょうか?

10進数を2進数に変換くらいはなんとか理解できたのですが、60進法で分とか秒とか出てくるとさっぱりわかりません。

説明できる方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

135°46'10.90"なら
135 + 46÷60 + 10.90÷60÷60

135.6733223なら
整数部分だけ取り出して135°
小数部分だけに60をかける
0.6733223×60=40.399338

整数部分だけ取り出して40'
小数部分だけに60をかける
0.399338×60=23.96028

23.96028"
よって、135°40'23.96028"

60をかけたり割ったりすればいいです。

Q12進法と60進法の数値は

アナログ時計だと12進法で ↓  ↓  ↓です。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Q1:進法の考え方からすると 10~12は1ケタで表現すべきではないですか?
  16進法だと
   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
  と1ケタで表現出来てます。

Q2:宇宙人(3000年前かなぁ!)が使用していた60進数は1ケタで60種類の数値を表現していたん    ですか?
   数値の種類もわかりますか?

Aベストアンサー

>Q1:進法の考え方からすると 10~12は1ケタで表現すべきではないですか?

 その通りです。ただし、10進数との混同を避けることと、12進数の明示的な使用が頻繁であることが前提となります。

 現在使っている主流の16進数表記でも、A~Fが出現しない数字表記は10進数との区別がつかず、書いた人の意図通りには読まれず、結果として間違った数が伝わってしまうことがよく起きます(コンピュータソフトではバグの原因になる)。

 学校教育では時計の読み方、それに基づく時間・時刻計算がカリキュラムにありますが、12進数の1文字表記を時計で行うと、10進数に換算してからにするか、10進数と12進数の九九両方を覚える必要が生じます。

 そこまでやるメリットはなさそうなので、12進数を10進数の数字で代用して表記することが広く行われているのが現状です。

>Q2:宇宙人(3000年前かなぁ!)が使用していた60進数は1ケタで60種類の数値を表現していたんですか?

 60進数で有名な例は、古代メソポタミアがあります。宇宙人かどうかは定かではありません。60進数は、60÷5=12であるせいか、12進数と結びつきやすいようです。

 60、12いずれも、約数が多い(あるいは、構成する素数の数が多い)せいか、天体の運行(これが暦に直結する)などの複雑な計算を重視する場合に適する面があったようです。これについての理由は非常に多岐に渡り複雑です。現在でも、古代文明などにおいて60進数や12進数をなぜ採用することがあったのか、研究と考察を続けている人もいるほどです。

 60進数や12進数は、時計などに残っていますし、英語の数の読み方でも10進数でありながら、12までは違った読み方をしています。

 その他、人間の指の数由来とみられる、5進数、20進数もあり、現在の言語の単語などの語源になるなどの影響を残しています(たとえば、scoreは20が語源)。

>数値の種類もわかりますか?

 探すと以下のページがメソポタミアの数字を紹介していました。60種類の別々の数字ではなく、もっと少ない文字と、その組み合わせで0~59を表現していたようです。そこにはありませんが、2桁以降に出ている0に相当する数は、空白にするか2を斜めに描いていた模様で、独立した0という数字を意識していたかどうかははっきりしないようです。

http://jack8.at.webry.info/201201/article_2.html

P.S.

 中国の漢字由来の日本式の数字の読み方と、英語などでの数字の読み方のため、日本人は苦労することがあります。英語などでは読み方が3桁区切りが適しているのに対し、日本語では4桁区切りが適しています。

 実務などでは、3桁ごとにカンマで区切る表記が多いため、大きな数になると、我々日本人は一桁ずつ数えなければいけないことがよくあります(英語圏の人は不思議に思うらしい)。

 このため、税務署などで使う一部のフォーマットは、「□ □□,□□ □,□□□」のように、カンマで3桁、スペースで4桁で区切るといった工夫が見られます。

>Q1:進法の考え方からすると 10~12は1ケタで表現すべきではないですか?

 その通りです。ただし、10進数との混同を避けることと、12進数の明示的な使用が頻繁であることが前提となります。

 現在使っている主流の16進数表記でも、A~Fが出現しない数字表記は10進数との区別がつかず、書いた人の意図通りには読まれず、結果として間違った数が伝わってしまうことがよく起きます(コンピュータソフトではバグの原因になる)。

 学校教育では時計の読み方、それに基づく時間・時刻計算がカリキュラムに...続きを読む

Q1分はなぜ60秒としたのか

1分を60秒としたり、1時間を60分にしたわけ(時間にかんしての概念の起源)を教えてください。

Aベストアンサー

この質問は私自身参考になりました。

時計のSEIKOのリンクページに子供向け?「ときをまなぼう」
http://www.kodomo-seiko.com/
その中の「時のはてな」
http://www.kodomo-seiko.com/question/index.html
「時の教室」
http://www.kodomo-seiko.com/classroom/body_b.html
参考URLはその中の「時の算数ページ」です
また1秒については
http://www.kodomo-seiko.com/classroom/class/sansu/sansu0006.html

↑このサイトはけっこう大きいですから、時空から戻ってこれるかな?(笑)

検索はGoogleを使い、キーワード:時間 進法 なぜ をベースに検索しました。

参考URL:http://www.kodomo-seiko.com/classroom/class/sansu/sansu0007.html

Q角度 60進法?

ある本に角度はバビロニアの名残で60進法であると
書かれてたんですが90進法じゃないんですか?
180度を2直角とかいうし60というのはどういうことですか?

Aベストアンサー

全円周は半径と等しい弦で6等分出来ます
60秒、60分、60度
すっきりしているじゃないですか

60を特別扱いした理由
60は6までの約数を持った最小の数です


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