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1分=60秒
1時間=60分
1日=24時間
1回転=360度

というように、時間の単位に60進法や24進法が使われたり、角度が360進法になっているのはなぜですか?

全部10進法にしてしまったほうが楽ではないですか?

A 回答 (9件)

一年が約360日だったことから繰り返す一年を円にたとえた時に日で測る、つまり、360゜で測る度の概念が生まれたようです。

また、円をその半径で円周上に点を打つことで正六角形が描けるということから360の1/6である60を基準とした角度の単位が定まったという話のようです。
また、一年に月の満ち欠けの周期が約12回あることで一年を12等分し、天球の12の星座と対応させました。1日も繰り返すものなので円でたとえた時に、その天球の12星座と対応させた時間の概念が生まれたのではないかと言われているようです。
天球と対応ということで、天球の星の位置を測る時に使う度を時間にも使うと考えたなら、同じ分秒を60進法のまま流用するのは自然かもしれません。最後の方は空想です。
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この回答へのお礼

他の回答にみられるように約数が多いというだけだと360となる必然性が弱いですが、1年間の月の満ち欠けの回数というのは有力に思えました。これなら説得力ありそうです。

ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/30 10:57

No.2です。


補足しますと、古代中国の天文学では、天球上での星の位置を詳しく言い表すために「度」という単位を使っていましたが、この度は1円周を360度ではなく、1年の日数に等しい値の度数としていました。つまり天球(黄道)上を太陽が1日に進む(平均の)角度が1度ということになります。これを「中国度」といい、gで表しますと、1年は約365.25日なので、360°≒365.25g、すなわち1g≒0.9856°です。

この中国流の角度の計り方からも、古代人が角度を計った発想の根底には、太陽が1年(365日余り)で天球上を1周するという事実の認識があったことがわかるのではないかと思います。

>約数が多いのがよければ、44100進数(4*9*25*49)とか、39916800進数(2*3*4*5*6*7*8*9*10*11)でもよかったのでしょうか?

Q:sinθ=1/2 のときθの値を求めよ ただし 0<θ<22050°とする

A:θ=3675° または θ=18375°  44100進数でもちょっと大変そうですね。

なおどうしても角度を10進法の体系で表したければ、グラード(grade)という単位(1円周=360度=400グラード)があり、関数付き電卓にもついています。
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この回答へのお礼

太陽暦と太陰暦、諸説ありそうですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/30 19:10

>全部10進法にしてしまったほうが楽ではないですか?



10本の指を使って数えている奴にとってはそうとも言える。

しかし、実際はフリップ・フロップで演算がでける2進数が楽なんだな。
ブール代数の論理演算もできるしな。

2進数で計算した結果の表示に際しては、「10本の指で数える連中にも分かりやすいよう」に10進数に変換して表示しちょるわけだよ。
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この回答へのお礼

確かにそうですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/30 11:05

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%A6% …
あまり普及しているように思えませんが。
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この回答へのお礼

これは質問した甲斐がありました。
面白いですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/30 11:04

かつて失敗したアイデアをあえて復活させようと?

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この回答へのお礼

え?過去にそんな試みがあったんですか?へぇぇ

お礼日時:2012/09/30 11:03

元代数学の非常勤講師です。



ちょっとだけ、No.1さんのに足すと・・・。

60は12進法と10進法の両方です。
 #60は、12と10の最小公倍数ですね。

24時間は、12進法二回で24。
 #実は、たしか(?)12と10の公倍数の60をベースに
 #時計版が作られて、もちろん円だから、12進法でも10進法でもきれいに
 #円の中での針の動きが取れるように・・・。ってやると360°がでてきます。

すいませんこれだけ足します。(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
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この回答へのお礼

角度は時計の時刻の刻みが起源ということですね。なるほどひとつつながりました。

ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/30 11:02

単位という考え方が確立されてなかったせいでは?



全部10進法にしてしまったほうが楽ではないですか?

時間は10進法では困ります。

この回答への補足

>時間は10進法では困ります。

その理由が知りたくて質問してみました。

補足日時:2012/09/30 10:58
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角度について言えば、1円周を360度とする角度の単位は古代バビロニアやシュメールにまで遡りますが、1年の日数が365日あまりで360に近く、太陽が黄道を1周する1年を360日とする暦が使われたことが背景にあると見られています。

また360は2、3、4、5、6、8、9、10、12など多くの整数で割りきれる点で計算に便利です。

仮に1円周を100度にすると、上記の整数のうち3、6、8、9、12では割りきれません。これは例えば三角関数でsinの値が1/2となる角度(1円周の1/12の円弧に対する中心角=弧度法で言えば1/6πラジアン)が、1円周360度なら30度というきりのいい整数値になるのに対し、1円周100度なら8.333…度で割りきれなくなることを意味します。角度については10進法は必ずしも便利ではないと思います。

この回答への補足

約数が多いのがよければ、44100進数(4*9*25*49)とか、39916800進数(2*3*4*5*6*7*8*9*10*11)でもよかったのでしょうか?

補足日時:2012/09/30 10:54
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/30 10:54

24、60、360は12の倍数ですからこれらはすべて12進法の仲間だということになります。

これが採用されている理由は12が2,3,4,6と、4つもの約数を持っているので割り算で余りが出ないことが期待できて便利だからです。10進法は指の数が5本であることで使われているのですが、約数が2,と5しかないためにあまり便利なシステムではないのです。10進法が楽だというのは貴方が10進法だけを教わってそれを使い続けているからそう感じるだけのことです。ヨーロッパでは12進法が古くから用いられていてその名残りが時間や角度なのです。

この回答への補足

それならむしろ全部12進法であらわしてもよさそうな。
360というのは10進法の表記ですよね。

補足日時:2012/09/30 10:49
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