数学Ｂ 等差数列の和

次の偶数の和を求めよ。

(1)2＋4＋6＋・・・・＋40
(2)2＋4＋6＋・・・・＋100

奇数の和なら
解き方が分かるのですが
偶数だと分かりません。
なので解き方も宜しく
お願いしますm(__)m

No.3 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2012/10/07 12:54

もう一丁別の解き方。

(1)
2+4+6+…40
=(1+2+3+…+20)×2
1～nの和を求める方法がわかっていればすぐ解けるはず。

(2)
2+4+6+…100
=(1+2+3+…+50)×2

この回答へのお礼

この解き方こそ
私が求めていた
解き方です(^^)♪

わざわざ
２通りの解き方を
教えていただき
有難うございました！

お礼日時：2012/10/07 23:21

No.8 回答者： alice_44 回答日時： 2012/10/10 01:30

公式を覚えただけで、その「求め方」は知らないんですね。

なるほど、それで偶数の和へ応用できなかったのか。
それなら、「等差数列の和」について、また
教科書から覚えておく必要があります。
考えなければ考えないほど、
暗記することが増えて、成績は下がる。
数学に限らず、理系科目の特徴です。
文系科目が、考えれば考えるほど、
覚えることが増えて、成績は上がる
のと、反対です。

この回答への補足

で、結局
偶数の和の求め方は...？

教科書には
奇数の和の求め方しか
記載されてないんです。

知っているなら
教えてください
宜しくお願いします

補足日時：2012/10/10 07:08

No.7 回答者： alice_44 回答日時： 2012/10/09 09:47

←A No.5 補足

それは、「求め方」ではなく、求めた答えです。
その答えを得るための「求め方」を理解していれば、
偶数の和についても同様に考えられるはずだが…
という話をしているのです。
その奇数の和は、どうやって求めましたか？

この回答への補足

「奇数の和の求め方」と教科書に書いてありますよ(^3^)

補足日時：2012/10/09 16:43

No.6 回答者： aries_1 回答日時： 2012/10/07 16:04

今までの回答のやり方が、どうしても思い出せない場合は以下の方法はいかがでしょう？

(1):(1～40までのすべての数の和)-(1～40までの数の中で奇数だけの和)=(1～40までの数の偶数だけの和)

(2):(1～100までのすべての数の和)-(1～100までの数の中で奇数だけの和)=(1～100までの偶数だけの和)
奇数だけの和が本当に求められるなら、これで出来るはずです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
参考になりました(^3^)/

お礼日時：2012/10/08 20:15

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2012/10/07 13:41

奇数の和なら解るが、偶数の和だと解らない

というのは、どういう理解のしかたなんだろうか。
非常に不思議な状況だと思う。
どちらも同じやりかたとしか思えないから。
後学のため、貴方の「奇数の和」の求めかたを
教えてもらえないだろうか。補足求む。

この回答への補足

遅くなりましたっ
すみません(´д｀)

奇数の和の求め方は

1+2+3+・・・・+n=1/2n(n+1)
初項1,末項n,項数nの時

1+3+5+・・・・+(2nー1)=n^2
初項1,末項2nー1,項数nの時

です！！

補足日時：2012/10/08 20:13

No.4 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/10/07 13:33

(1)2＋4＋6＋・・・・＋40

＞
2+4+6+・・・・+36+38+40を逆に並べて
40+38+36+・・・・+6+4+2両方を足すと
42+42+42++・・・・+42+42+42=42×20
よって答えは半分の42×10=420になります。
(2)2＋4＋6＋・・・・＋100
同じ方法で解きましょう。
答えは2550です。

この回答へのお礼

なるほど～
この解き方
初めて知りました！

有難うございます(^ω^)

お礼日時：2012/10/07 23:23

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2012/10/07 12:50

別の解き方。

(1)
2+4+6+…+36+38+40
=(2+40)+(4+38)+(6+36)+…
=42+42+42+…
いくつ足せばいいかは考えてください。

(2)
2+4+6+…+96+98+100
=(2+100)+(4+98)+(6+96)+…
=102+102+102+…

この回答へのお礼

ありがとうございます(^ω^)

お礼日時：2012/10/07 23:18

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/10/07 12:35

＞奇数の和なら解き方が分かる

ということでしたら、

(1)
2+4+6+…+40
=(1+3+5+…+39)+(1+1+1+…+1)
と変形してから計算してみてはどうでしょうか。

(2)も同じ考え方です。

この回答へのお礼

なるほどφ(.. )

いろんな考え方が
あるんですね！

ありがとう
ございました(^ω^)☆

お礼日時：2012/10/08 20:17