数学の複素数についてです。 (1)～(4)まではわかるのですが、(1)～(8)までを通しての規則がわ

数学の複素数についてです。
(1)～(4)まではわかるのですが、(1)～(8)までを通しての規則がわりません！
なので、(7)ゃ(8)がわからないです！
解き方と答えを教えてください！

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2016/11/26 22:06

i＝√（－１）ですから、i^2＝－１です。

規則では無く、そう云うものだとして覚えて下さい。
従って、i^3＝－i で、i^4＝１　になります。
i^6＝（i^4）×（i^2） ですから、－１になります。
同じ様に考えると、i^100 は見当が付きませんか。
100＝４×25　ですから、i^100＝（i^4）^25＝１　になります、

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2016/11/26 21:38

指数法則を使って

ｉ⁹⁹＝ｉ⁹⁸・ｉ＝(ｉ²)⁴⁹・ｉ＝(－1)⁴⁹・ｉ＝－ｉ、
ｉ¹⁰⁰＝(ｉ²)⁵⁰＝(－1)⁵⁰＝1
です。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/11/26 21:32

大事なところ、間違えていました。

×　i^1=i　i^2=-1　i^3=-i　i^4=1　i^5=1
○　i^1=i　i^2=-1　i^3=-i　i^4=1　i^5=i

この部分はかなり大事な考え方になっています。4回掛けると　1　になって5回掛けると　i　に戻ってくる。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/11/26 21:29

i=√-1　として定義している。

-1=i^2　と2乗したら-1になる数を昔の数学者が作った。
(1)i^3=i×i^2=i×(-1)=-i
(2)i^4=(i^2)×(i^2)=-1×-1=1
(3)i^5=i×(i^4)=i
(4)i^6=(i^3)×(i^3)=-i×-i=1
(5)(-i)^2=(-1)^2×i^2=-1
(6)(-i)^3=-1×-i=i

i^1=i　i^2=-1　i^3=-i　i^4=1　i^5=1　←　iを4回掛けると1になる

(7)i^99=(i^3)×(i^4)^24=-i×1^24=-i
(8)i^100=(i^4)^25=1^25=1

(-1)^2=1というように普通の数は2乗しても負にはならないので、
虚数単位iというのは16世紀の数学者が2乗して-1になる数を作った。
その後、この虚数を使うことに実用性が見出されて科学に応用されて行った。
最初はこんなものだとしっかりと覚えることから始めた方が良いと思います。
意味していること応用していることは、かなり難しいことになりですね。