「÷3/4」って、なんで「÷3×4」になるんですか

「÷3/4」って、なんで「÷3×4」になるんですか？？

No.9 ベストアンサー 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/11/21 13:32

>「÷3/4」って、なんで「÷3×4」になるんですか？？

　もし「こうなるんだ！」とか「そう覚えろ！」といった教え方をされたのだとしたら、良くない教え方です。

「÷」と「/」という、本来は同じ計算をする記号で、二つの記号の計算の順序に、ある了解があれば、そのように変形できます。やってみます。

　1÷3/4
＝1÷(3/4)　←ここが重要ポイント：「/」記号は「÷」記号より先に計算するとしてしまう。
＝1×(4/3)　←割り算は逆数の掛け算
＝1×(4÷3)　←「/」を「÷」で書き換えてみる
＝1×4÷3　←もうカッコは特に必要ではないので、カッコは外せる
＝1÷3×4　←このように順番を入れ替えてよい
＝1÷(3×4)　←不要だけれど、見やすいようにカッコを付け直してみる
＝4/3　←後で比べたいので、一応計算しておきます

　こうして、「÷3/4」が「÷3×4」になるとすること『も』できます。

　でも、それは数学でそうすると決まっていることではありません。別の式の読み方をすれば、別の結果になります。

　1÷3/4
＝1÷3÷4　←ここが違う：「/」記号は「÷」記号と同じだから先に計算しないとする
＝1/3/4　←ここが違う：今度は「/」で揃えてみるが、左から順番に計算とするべきでしょうね
＝1/12　←いずれにせよ、左から順番に計算するとこうなり、4/3とは違う答えになる

　これは、分数記号「/」という割り算記号「÷」と同じ働きの記号を1行で書くことから生じる混乱です。こういう書き方をするなら、きちんとカッコで括って、何を先に計算するかを、誰にも間違いなく分かるように書かなければなりません。

　どちらが正しいかは、数学では決められません。それは数学に無いことを勝手に書き方のルールとしてしまっているからです。

　もしテスト問題なら、問題が間違いとされて、全員が正解とされるべき問題になります。

　以下のように3行で書けば、カッコは不要です。これは、カッコ無しでも分数は一つの数として読み、一つの数として計算するのが、全世界で通用する数学では約束になっています。

　　3
÷―
　　4

P.S.

　似たような問題で、やはり二通りの読み方と計算ができるのが、たとえば、

　6÷2(1＋2)＝？？

です。

　ある人は2(1＋2)と2×(1＋2)を区別し、2(1＋2)なら先に計算すると考えて、答を1とします。

　別の人は、2(1＋2)は2×(1＋2)の省略だとして、左から順に計算すると考えて、答を9とします。

　どちらが正しいかは、数学では決められません。それは数学に無いことを勝手に書き方のルールとしてしまっているからです。

No.8 回答者： birth11 回答日時： 2012/11/21 03:46

ANo.7 の訂正です。

4つめの " = "の部分ですが、このように訂正します。

= □ × ( 4/3 ) ÷ { 3/4 × ( 4/3 ) }……(分子 = □ × 4/3 「3/4 の逆数」、分母 = 3/4 × 4/3 )

油断してミスしてしまいました。

No.7 回答者： birth11 回答日時： 2012/11/21 03:32

もう一つ応用編で。

□ ÷3/4
= □ ÷ 3/4 × 1……………(分子 = □、分母=3/4、1 をかけても同じ数 )
= □ ÷ 3/4 × ( 4/3 ) / ( 4/3 ) ………(分子、分母に 4/3「3/4 の逆数」をかける)
= □ × ( 4/3 ) ÷ { 3/4 × ( 4/3 ) }……(分子 = □ × 4/3 「3/4 の逆数」、分母 = 3/4 × 3/4 )
= □ × 4/3……………(分母 = 1 なので分母は消える。3/4 の逆数が残る)
= □ × 4 ÷ 3…………(× 4/3 は x 4 ÷ 3 ということ)
= □ ÷ 3 × 4…………(× 4 ÷ 3 も ÷ 3 × 4 も同じ 4/3 倍 のこと)
= □ ÷3×4

全てイコールで結んでいるので、
同じ値だということを理解しながら、
じっくりかみしめて考えてください。

以上。

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2012/11/20 18:21

式の書き方が、それではなりません。

/は÷の意味ですから
A÷３÷４
になってしまいます。

　小学校の算数を思い出して見ましょう。分数とは「数」のひとつでしたね。「小数」とともに小学校で学ぶ数です。
　これが中学校になると、「負数」の登場と共に「分数」の意味も変わったはずです。無理数・有理数の登場と共に、方程式や未知数の当りで。

　たとえば、任意の二次式は次のようにあらわす前提として、
y = ax² + bx + c

　負の数、割り算を習い変えたはずです。すなわち
引き算は、負の数を加えること　　　
-5は、+ (-5)でしたね。
　小さい数から大きい数は引けないけど、負の数を加えると考えると
　負の数の答えが得られる。
割り算は、その逆数をかけること
　÷2とは、÷(2/1)のことだから、×(1/2)　のこと

　質問が、
÷(3/4)
　という意味でしたら
÷(3÷4)
　このままじゃ計算が面倒くさいので
÷(3×(1/4))
　とすると
× [1/{(3×(1/4)}]
× [1×(1/3×4)]
全部掛け算なので、交換測が使えて
×4×(1/3)
とでも
×(1/3)×4
とでも好きに書けるようになります。

a ÷ (b/c)　　割り算だから
= a × (c/b)　 逆数をかける。
ということです。・・・質問に書かれている書き方は間違いです。だからわからなくなるのですよ。
10円 ÷ (1/2)は、10円 × 0.5 で　２０円でしょう。これは、10円×(2/1)とおなじですね。
　これ
・引き算は負の数にして足し算
・割り算は逆数にして掛け算

は、数を文字で表すときに絶対に必要ですから、しっかり身につけておきましょう。

No.5 回答者： birth11 回答日時： 2012/11/20 17:30

□÷3/4

= □ ÷ 3/4………( 分子 = □、分母 = 3/4 )
= □ ÷ 3/4 × 1…………( 1 をかけても同じ値である )
= □ ÷ 3/4 × 4/4…………( 分子、分母に4をかける )
= ( □ × 4 ) ÷ ( 3/4 × 4 )………( 分子 = □ × 4、分母 = 3/4 × 4 )
= □ × 4 ÷ 3……………(分子 = □ × 4、分母 = 3 )
= □ ÷ 3 × 4…………( × 4 ÷ 3 と ÷ 3 × 4 は同じ 4/3 倍を意味する )
= □÷3×4

全て同じ値を意味する = で結ばれているので同じ値であることを理解しながら
かみしめて式を見ていってほしい。

No.4 回答者： chie65535 回答日時： 2012/11/20 16:38

６人で等分するケーキを、人数を半分に減らして３人で等分したら、分け前は２倍になります。

÷６

が

÷（６÷２）

になって

÷３

になるのは判りますね？

「（６÷２）」ってのは、６人居る人数を半分の３人に減らす、って意味。

「６÷２」は「６/２（にぶんのろく）」って書けます。

なので

÷６/２（わる、にぶんのろく）

は、分け前が２倍になるから

÷６×２

になるのです。ちゃんと「６人で分けた時より、分け前が２倍」になってるでしょ？

÷３/４

も一緒で、等分する数を４で割って人数が４分の１に減ると、分け前が４倍になるのです。

No.3 回答者： ppyama 回答日時： 2012/11/20 16:33

ほんとになるんですか？

No.2 回答者： Turbo415 回答日時： 2012/11/20 16:32

書くと長くなるし図解したほうがわかりやすいので、下記を参照してください

http://www9.wind.ne.jp/tammy/yomoyama/fraction.h …

No.1 回答者： g4330 回答日時： 2012/11/20 16:28

　

そうです