1/R=1/R1＋1/R2に何故なる？？

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質問者：vires
質問日時：2003/01/21 16:52
回答数：4件

オームの法則の並列接続の公式で

合成抵抗　

1/R=1/R1＋1/R2

になると書いていてその下に

Ｒ＝Ｒ１×Ｒ２/Ｒ１＋Ｒ２

とかかれておりますがどのように計算するとこいう公式になるのでしょうか。
社会人になって電気工事師の勉強をしていて久しぶりに計算するとド忘れしてしまったようです。

よろしくおねがいします。

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回答 (4件)

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No.3ベストアンサー

回答者： kumataro_
回答日時：2003/01/21 17:18

たとえば1/2 + 1/3 という足し算を計算する時に、「通分」という操作をしますよね。

この場合は、
1/2の分母と分子を各々3倍して3/6、1/3の分母と分子を各々2倍して2/6として、
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = (3+2)/6 = 5/6
と計算できます。

どうです？小学校の算数ですよ。思い出しましたか？
1/R1 + 1/R2 = (R1+R2)/(R1*R2)
は、上記の計算を一般的な形式で表しただけです。

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この回答へのお礼

ありがとうございました。学生から現役を離れると小学校の問題すらわからなくなるとは情けないです。。。。。。

丁寧に説明して頂いてありがとうございました。

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お礼日時：2003/01/21 17:29

No.4

回答者： Matsuri1982
回答日時：2003/01/21 17:27

　こんにちは。

　１，２の方々の回答の補足みたいなものですが・・。

　分数は、分母と分子両方に同じ数を掛け合わせても、まったく同じ意味を持ちます。1/2 = 2/4 =3/6と同じように　a/b = ac/bcという式が成り立ちます。
　ここで公式に戻りましょう。

（１）1/R = 1/R1 + 1/R2
　この右辺の1/R1の分母子にR2を、1/R2の分母子にR1をかけあわせます。

1/R1 = 1*R2 / R1*R2 = R2/R1R2
1/R2 = 1*R1 / R1*R2 = R1/R1R2

で、
1/R = 1/R1 + 1/R2 = R2/R1R2 + R1/R1R2
となります。なぜこんな作業をするかと言ったら、分母を等しくして計算するためです。分母が等しい分数の足し算a/b + c/bは(a+c)/bと書けます。
R2/R1R2 + R1/R1R2 = (R2 + R1)/R1R2
となりますね。
(2) 1/R = (R2 + R1)/R1R2

また、等式a/b = c/dが成り立つとき、両辺ともに分母子を入れ替えた等式
b/a = d/cも成り立ちます。（ただしa,b,c,dは０以外）
よって、
R/1 = R1R2/(R2+R1)
これを整理して

(3)
R = R1R2/(R1 + R2)
となります。
勉強、がんばってくださいね。では、失礼します。