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-∞ 極限を求める時 なぜt=-xでおきかえるのでしょうか??

問題は

lim x→-∞ { √(x^2 -x -2) - x } / x なのですが・・・

gooドクター

A 回答 (2件)

x→-∞のとき x<0 として扱ってもよいので



x<0だと分母分子をxで割るときに、同値性が失われてしまいます

(1/x)√(x^2-x-2)
= √{(1/x)^2(x^2-x-2)}
= |1/x|√(x^2-x-2)   ∵√x^2=|x|
= -(1/x)√(x^2-x-2)  

ようするに負の数をルートの中に入れるのが面倒なのであらかじめ
 x=-t
としておけばt>0なのでなにも気にせず処理できるのです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

>>

x<0だと分母分子をxで割るときに、同値性が失われてしまいます


 この説明が求めていた核心でした。

 普通に分母・分子をxで割って答えを出したら解答と異なってしまっていました。

 大変わかりやすい説明でした。

お礼日時:2010/05/21 19:33

x→-∞のままだと計算しにくいです。


t=-xとおくと、x→-∞のとき、t→∞になり、計算しやすくなります。

lim t→∞ {√(t^2+t-2)+t}/(-t)
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