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xsin(x)のフーリエ級数展開で困っています。


xsin(x)は偶関数なのでコサイン成分だけを考えます。
sin(x)cos(nx)は積和の公式で1/2*(sin(n+1)+sin(n-1))となります。
1/π∫{xsin(n+1)+xsin(n-1)dx}を部分積分を利用して解きます。

ここで、第二項目なのですが、整理すると(-1)^n/(1-n)になるんですよね。
第一項目と合わせると係数は2(-1)^n/(1-n^2)となりました。
ここで、n=1の時分母が0になってしまい、係数が無限になってしまいます。この扱いをどうすればいいか分かりません。

2(-1)^n/(1-n^2)はnが2以上の時として、n=1についてはまた別で計算すればいいんでしょうか?


フーリエ級数の問題は大体n=0とn=1以上で場合分けされており、n=0、n=1、n=2以上となっているのは見たことがありません。ですので、心配になったので質問しました。よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

場合分けは必要があれば行うもので他の計算での要否は無関係。


もし問題がxsin(3x)のフーリエ級数展開だったらどう場合分けする?
xsin(x)ではn=1での場合分けが必要。
結果を見ると合ってるから多分書き間違いだと思うけど
積和の式で符号が違っているよね。
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この回答へのお礼

それを聞いて安心しました。ありがとうございます。

お礼日時:2011/07/05 19:25

n=1の時は


an = 2/π・∫[0,π]xsinxcosxdx = 1/π・∫[0,π]xsin2xdx
・・・によって計算すればよいと思う。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/07/05 19:26

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