因数定理

因数定理

P（a）＝０となるaの見つけ方はあるのでしょうか？
P（２/１）とか、本番で見つけられる自信がないのですが

回答よろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/08/12 19:20

通常　aの候補として

a=±（定数項の約数の１つ)/(最高次の係数の約数の１つ）
となります。
約数は係数や定数項の素因数分解して、分子と分母にそれぞれの約数の全ての組み合わせについて aの値を使ってf(a)を計算してf(a)=0となるaを見つければ、因数定理が適用でき、因数(x-a)で割り切れることが分かります。つまり因数（x-a)が括りだせることになります。

No.1 回答者： tekcycle 回答日時： 2010/08/12 19:20

えぇっと、どのレベルの話かまず明確にしてください。

高校入試の話なのか、大学受験の話なのか。大学の数学科の話なのか。
それぞれでどんなレベルなのか。

意地悪でない素直な問題であれば、おそらく、
ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ＝０
のような例えば三次式であるなら、3つ掛け合わせたらｄ／ａになるような数字をまず考えてみることではないでしょうか。
もしそれが因数分解できるとするなら、
与式＝ｐ(ｘ＋ｑ)(ｘ＋ｒ)(ｘ＋ｓ)
となるはずで、これを展開すれば、
ｄ＝ｐ・ｑ・ｒ・ｓになるはずだからです。

(ｘ＋(ｅ＋√ｄ)) の様な因数になるように作ろうと思えばいくらでも作ることができるわけで、余程受験者を蹴落としたいような試験であればどうか判りませんがね。