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地球の直径は約13,000km、これは10の-9乗光年、また宇宙の大きさを1000億光年として計算するとして、

10の乗倍で答えると地球は人間の何倍になるのでしょうか??

また同じく10の何乗倍で答えると宇宙は地球の何倍になるのでしょうか??

計算の仕方が分かりません。
どなたか教えてください!!

A 回答 (2件)

実際の数値がどうなのかということについては、言及せず、計算の仕方だけに焦点をあてましょう。



上から二桁の概数を、指数(10の何乗の形)で表すとき、

一[1.0×10^0](1・・・0が0個)
十[1.0×10^1](10・・・0が1個)D デカ
百[1.0×10^2](100・・・0が2個)h ヘクト
千[1.0×10^3](1,000・・・0が3個)k キロ

一万[1.0×10^4](10,000・・・0が4個)
十万[1.0×10^5](100,000・・・0が5個)
百万[1.0×10^6](1,000,000・・・0が6個)M メガ
千万[1.0×10^7](10,000,000・・・0が7個)

一億[1.0×10^8](100,000,000・・・0が8個)
十億[1.0×10^9](1,000,000,000・・・0が9個)G ギガ
百億[1.0×10^10](10,000,000,000・・・0が10個)
千億[1.0×10^11](100,000,000,000・・・0が11個)

などを使います。

十分の一のような分数のときは、10の-1乗といいます。

一分の一[1.0×10^-0](1/1・・・分母に0が0個)ふつうこれは使いません。
十分の一[1.0×10^-1](1/10・・・分母に0が1個)d デシ
百分の一[1.0×10^-2](1/100・・・分母に0が2個)c センチ
千分の一[1.0×10^-3](1/1,000・・・分母に0が3個)m ミリ

一万分の一[1.0×10^-4](1/10,000・・・分母に0が4個)
十万分の一[1.0×10^-5](1/100,000・・・分母に0が5個)
百万分の一[1.0×10^-6](1/1,000,000・・・分母に0が6個)μ マイクロ
千万分の一[1.0×10^-7](1/10,000,000・・・分母に0が7個)

一億分の一[1.0×10^-8](1/100,000,000・・・分母に0が8個)
十億分の一[1.0×10^-9](1/1,000,000,000・・・分母に0が9個)n ナノ
百億分の一[1.0×10^-10](1/10,000,000,000・・・分母に0が10個)
千億分の一[1.0×10^-11](1/100,000,000,000・・・分母に0が11個)

などです。



【最初の問いの計算のしかた】

比べるときの単位をメートルにそろえたいので、一万キロメートル(0が4個)と、一キロメートル=千メートル(0が3個)を使います。

≪計算1≫

 4+3=7

この計算で、地球の直径は、およそ10の7乗メートルとなります。

これをつかって、何倍かを計算します

人の身長は、およそ一メートル(0が0個)だから、

≪計算2≫

 7-0=7

この計算は、ふつう掛け算で表されるところ足し算で、また、ふつう割り算で表されるところを引き算で行っています。
最後の7は10の7乗倍(10000000倍)の7を表しています。

【最初の問いの答え】地球は人間に比べると、およそ10の7乗倍です。




二桁の概数で計算するなら、たとえば、人間の身長を1.2メートルとすると、

(1.3×10^7)÷(1.2×10^0)=(1.3/1.2)×10^7

のようになます。(1.3/1.2)の部分は、1.0833…なので、上から二桁の概数で、1.1×10^7 倍 という答え方になります。







【二番目の問いの計算】

簡単な式では、

3+8=11

11-(-9)=20

これで計算はおわりです。


複雑なほうでは、(問題文が一桁の概数だから、あまり複雑でないけれど)
単位を1光年と考えて、
(1×10^3)×(10^8)=1×10^11
これは、1000×100000000=100000000000(光年)ということです。
0の数に注目したら、簡単な計算ができるのでした。

そして、何倍かの計算が、これです。
(1×10^11)÷(1×10^-9)=(1/1)×10^20
これは、100000000000÷(1/1000000000)=100000000000×1000000000
=100000000000000000000(倍)ということです。やはり、0の数に注目すると簡単な引き算(ただしこの場合はマイナスの数を引くので、足すことになりましたが)になります。

【二番目の問いの答え】宇宙は地球に比べると、およそ10の20乗倍です。

何乗の部分にあたる数を指数と言います。指数だけを取り出して計算するときに、本当は、掛け算なのだけど、足し算ですんでしまいます。また、もとの計算は割り算なのだけど引き算ですむので便利です。

もし、マイナスを引くというのは、かえって分かりにくいと思われるなら、もとの形で分数の約分計算をするとよいでしょう。
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Windowsの電卓で、「表示」のところを「関数電卓」にしてください。


キーが増えましたね?。

たとえば、100は10の何乗かを知りたければ、「100」と打った後、追加されたキーの「log」を押してください。「2」となるはずです。これは、「100=10の2乗」ということになります。
「3」「log」ですと、「0.47…」と出ます。これは「3=10の0.47乗」ということです。
logは対数といいます。正確には、底数10の対数と呼びますが。ここではとりあえず道具ということで。

問題の地球と人間の対比ですが。人間の身長を1.6mとしますと。地球の大きさとの比は、
13000x10^3(m)/1.6(m)=8125x10^3(倍)
log(8125x10^3)=6.91
つまり、地球の大きさは人間の身長の10の6.91乗倍となります。
宇宙のサイズとの比については、上記を参考にご自分で。

ちなみに。宇宙の年齢は130億年というのが現在有力な説です。また、宇宙空間は球状ではなく、4次元球の表面ですので。直径というのも正確ではないのですが。とりあえず宇宙の最遠の場所は130億光年先となります。
日本から見て、南大西洋が地球では最遠ですが、南太平洋が地球の果てではないのと同じく、宇宙の果てではなく、あくまで最遠です。
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