両辺をxで微分したものの通分の仕方がわかりません。 頑張ればできるのですが、簡単な方法がわかりません

両辺をxで微分したものの通分の仕方がわかりません。
頑張ればできるのですが、簡単な方法がわかりません。教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/05/22 21:02

画像の中ほどにある「両辺の関数を x で微分すると」と書いてある 下の式の事ですか。

ならば、簡単な方法は ありません。
分母が 皆違いますから、全ての分母を 掛け合わせた式が 新しい分母になります。
画像にあるように 通分した結果の分母は (1+x)(1-2x)(1-x)(1+2x) です。
分子は 3(1-2x)(1-x)(1+2x)-2(1+x)(1-x)(1+2x)+(1+x)(1-2x)(1+2x)-6(1+x)(1-2x)(1-x) を 展開計算した式になります。
3(1-x)(1-4x²)-2(1+2x)(1-x²)+(1+x)(1-4x²)-6(1-2x)(1-x²) 程度の変形は出来ますが、
力ずくで 計算するしかないでしょうね。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/23 05:12

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/22 21:05

通分は、頑張って計算するだけですよ。

特別な「仕方」なんてありません。

A(x)/B(x) + C(x)/D(x) = { A(x)D(x) + C(x)B(x) }/{ B(x)D(x) }
をコツコツ繰り返してください。他のやりかたなんてありません。
今回の場合、
{ 3/(1+x) + 1/(1-x) } - 2{ 1/(1-2x) + 3/(1+2x) } とかまとめると
多少楽かもしれませんが、微々たる違いです。
好きな順番で計算すればよいです。
必要なのは、know how ではなく、根気です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/23 05:12